统计学习基础：回归与分类方法详解（第二版）
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更新于2024-07-25
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《统计学习元素》(The Elements of Statistical Learning)是一本由Trevor Hastie、Robert Tibshirani和Jerome Friedman合著的经典之作，隶属于SpringerSeries in Statistics系列。该书的核心内容围绕数据挖掘(data mining)、推断(inference)和预测(prediction)展开，旨在提供一种统一线性的视角来介绍回归分析和分类分析等统计学习方法。第二版的出版是基于第一版的广泛受欢迎以及统计学习领域研究的快速发展。
在撰写第二版时，作者们新增了四章内容，并对原有章节进行了更新，保持了与第一版相似的布局结构，以方便读者熟悉。主要的改动包括：
1. 引言部分，引用了William Edwards Deming的一句名言，尽管这句被广泛归功于Deming和Robert W. Hayden，但Hayden本人澄清并非出自他手，这一细节的变化体现了作者们对于精确引述的严谨态度。
2. 新增的章节可能涵盖了当时统计学习领域的前沿理论和技术，比如深度学习、机器学习算法的最新进展、大数据处理方法、以及更复杂的模型选择策略。这些内容反映了统计学习技术的进步和应用场景的变化。
3. 对于现有的章节，作者们可能重新审视了理论框架，确保其与最新的统计实践和理论保持同步，可能包括对误差分析、模型复杂度控制、特征选择和降维方法的深入探讨。
4. 在数据挖掘部分，可能会讨论了更多关于特征工程、聚类分析、关联规则挖掘等主题，帮助读者更好地理解和应用数据挖掘技术。
5. 在预测部分，可能引入了更先进的预测模型，如集成学习、时间序列分析以及在非线性建模和预测方面的突破。
6. 推断方面，可能强调了贝叶斯方法的复兴、模型诊断和假设检验的现代解释，以及在高维数据中的统计推断挑战。
7. 全书可能还增加了实例和案例研究，以便读者通过实际问题理解理论的应用和效果。
《统计学习元素》第二版不仅保留了原版的核心内容，而且随着科技的发展，提供了最新的研究进展和实践洞察，使读者能够紧跟统计学习的潮流，提升数据分析和预测能力。对于从事数据科学、机器学习或统计分析的专业人士来说，这是一部不可或缺的参考书。
Contents xix
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
12 Support Vector Machines and
Flexible Discriminants 417
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.2 The Support Vector Classifier . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.2.1 Computing the Support Vector Classifier . . . . 420
12.2.2 Mixture Example (Continued) . . . . . . . . . . 421
12.3 Support Vector Machines and Kernels . . . . . . . . . . . 423
12.3.1 Computing the SVM for Classification . . . . . . 423
12.3.2 The SVM as a Penalization Method . . . . . . . 426
12.3.3 Function Estimation and Reproducing Kernels . 428
12.3.4 SVMs and the Curse of Dimensionality . . . . . 431
12.3.5 A Path Algorithm for the SVM Classifier . . . . 432
12.3.6 Support Vector Machines for Regression . . . . . 434
12.3.7 Regression and Kernels . . . . . . . . . . . . . . 436
12.3.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
12.4 Generalizing Linear Discriminant Analysis . . . . . . . . 438
12.5 Flexible Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 440
12.5.1 Computing the FDA Estimates . . . . . . . . . . 444
12.6 Penalized Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . 446
12.7 Mixture Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 449
12.7.1 Example: Waveform Data . . . . . . . . . . . . . 451
Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
13 Prototype Methods and Nearest-Neighbors 459
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
13.2 Prototype Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
13.2.1 K-means Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . 460
13.2.2 Learning Vector Quantization . . . . . . . . . . 462
13.2.3 Gaussian Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
13.3 k-Nearest-Neighbor Classifiers . . . . . . . . . . . . . . . 463
13.3.1 Example: A Comparative Study . . . . . . . . . 468
13.3.2 Example: k-Nearest-Neighbors
and Image Scene Classification . . . . . . . . . . 470
13.3.3 Invariant Metrics and Tangent Distance . . . . . 471
13.4 Adaptive Nearest-Neighbor Methods . . . . . . . . . . . . 475
13.4.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
13.4.2 Global Dimension Reduction
for Nearest-Neighbors . . . . . . . . . . . . . . . 479
13.5 Computational Considerations . . . . . . . . . . . . . . . 480
Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
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