白噪声下AIC定阶公式详解：哈工大系统辨识关键步骤

白噪声情况下的AIC（Akaike Information Criterion，赤池信息准则）定阶公式在系统辨识中扮演着关键角色。当处理包含白噪声的数据时，AIC被用于选择最佳模型阶数，以最小化模型复杂度与数据拟合度之间的权衡。白噪声假设是随机过程ω(t)的均值为0，自相关函数为δ函数，即只在时间t=0时存在，其他时刻为0，这种特性使得其具有各频率成分等强度且独立的特性。 AIC的计算公式（5.14）允许我们通过比较不同阶数模型的AIC值来决定最优模型。在这个公式中，加入了一个额外项，用来评估模型复杂度，当不同阶数的模型预测误差相近时，会选择具有较小模型复杂度的那一个。这里的模型复杂度通常与参数数量有关，较低阶数的模型通常被认为是更简单的。 在系统模型（5.9）中，辨识过程通常包括以下步骤： 1. 辨识定义：系统辨识被定义为基于输入和输出数据，在预设模型类别中寻找与实际系统相匹配的模型。L.A. Zadeh, P.Eykhoff, 和 L.Ljung分别给出了各自的理解，强调了数据、模型选择和准则的重要性。 2. 系统辨识分类：根据应用场景，系统辨识分为参数辨识（已知结构，求参数）和结构辨识（既知参数，求结构）。在线辨识和离线辨识在精度和实时性上有所不同，需要权衡。 3. 辨识步骤：明确目的、掌握先验知识、选择模型种类、设计实验（如信号选择）、数据预处理（如零均值化和滤波）、模型结构识别、参数估计，以及模型验证，每一步都是系统辨识过程中不可或缺的部分。 4. 输入信号选择：输入信号的选择至关重要，需确保能充分激励系统所有模态，同时考虑功率控制、扰动平衡和实施成本等因素。 5. 白噪声：作为理想化的噪声模型，白噪声是无色噪声的一种，具有各频率分量等强度且相互独立的特点。它在噪声分析和系统稳定性评估中广泛使用，可以通过均匀分布随机数生成方法（如乘同余法和混合同余法）人工产生。 在白噪声背景下使用AIC定阶公式进行系统辨识时，需要对噪声特性有深入理解，并结合实际问题来优化模型选择，以确保得到最准确且有效的系统模型。这在工程实践中是一项关键的技术技能。