分段Lyapunov函数在有限频域仿射模糊系统H∞控制中的应用

"基于分段Lyapunov函数的有限频域仿射模糊系统H∞控制器设计" 这篇研究论文深入探讨了如何为一类由连续时间仿射模糊模型描述的非线性系统设计状态反馈控制器。文章的核心是利用分段连续的Lyapunov函数，结合S过程（S-procedure）和矩阵解耦技术，在有限频域内建立线性矩阵不等式（LMI）的表示，从而推导出新的控制策略。 首先，作者定义了一个称为有限频率H∞性能指标，这是对传统H∞性能指标的一种扩展。H∞控制理论旨在设计控制器以最小化系统对扰动的响应，而有限频率H∞性能指标则特别关注在特定频率范围内系统的表现。这允许更精确地评估和控制在不同频率下的系统性能。 接着，文章提出了一个充分条件，确保了模糊闭环系统能够满足这个有限频率的H∞性能要求。通过引入S程序，可以将控制器设计问题转化为线性不等式组的问题，进而通过添加松弛变量来解决。这种分段控制器的设计方法针对低频、中频和高频域中的干扰进行定制处理，当扰动的频率范围已知时，这种方法可以实现更有效的干扰衰减。 文章还讨论了如何在实际应用中实施这些理论，特别是在扰动频率范围确定的情况下，分段控制器设计方法能显著提高系统的抗干扰性能。为了验证所提方法的有效性和优越性，论文中提供了两个实例分析，这些实例详细展示了新方法如何在不同的系统条件下工作，并与现有方法进行了比较。 这项研究为非线性模糊系统的控制理论提供了一种新的、强大的工具，即基于分段Lyapunov函数的有限频域H∞控制器设计。这种方法不仅拓宽了对非线性系统动态性能的理解，也为工程实践中复杂系统控制问题的解决提供了新的思路。