严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法加速器：理论与数值验证

本文研究的主题是"严格对角占优Z-矩阵的多级预条件AOR迭代法"，针对计算机工程与应用中的线性方程组求解问题进行深入探讨。Z-矩阵是一种特殊的矩阵类型，其特点是主对角线上的元素绝对值大于其他非对角线元素的绝对值，这在实际问题如电路分析、控制系统设计等领域有广泛应用。严格对角占优意味着所有非对角线元素都是正的，这样的矩阵性质有利于迭代方法的性能。 论文的核心内容首先介绍了线性方程组的一般形式和迭代求解的基本框架，包括迭代矩阵T及其谱半径对收敛性和速度的影响。然后，作者强调了预条件技术在改进迭代法收敛性中的关键作用，通过预条件子P将原始方程转化为更易处理的形式。预条件AOR迭代法是预条件技术的一种，它结合了AOR（Alternating Direction Method of Multipliers）方法的优点，通过对矩阵进行适当的分解来加速收敛。 文中特别关注的是严格对角占优的Z-矩阵情况，因为这类矩阵具有良好的数值稳定性。作者针对这种矩阵结构提出了多级预条件AOR迭代法，这是一种预条件策略的扩展，通过构建多个层次的预条件子，进一步优化迭代过程，期望提高整体的求解效率。相比于传统的AOR和预条件迭代法，这种方法在理论上和实践中都有可能带来更快的收敛速度。 论文通过理论分析和数值算例验证，对比了多级预条件AOR迭代法与其他预条件方法（如预条件SOR和Gauss-Seidel方法）在严格对角占优Z-矩阵下的性能。实验结果表明，多级预条件策略在这些问题上展现出了明显的优越性，特别是在解决大型、稀疏系统时，预条件AOR迭代法的求解速度和稳定性得到了显著提升。 这篇论文的主要贡献在于提出了一种有效的预条件策略，针对严格对角占优Z-矩阵的线性方程组求解，通过多级预条件AOR迭代法改善了传统方法的收敛性，为实际工程计算提供了新的高效求解工具。这对于优化大型复杂系统仿真、信号处理和机器学习等领域的计算效率具有重要意义。