C++实现RSA算法：文件加密解密工具

"这篇资源是关于RSA算法的C++实现，包含了完整的RSA加密解密功能，包括生成、导入、保存密钥以及对文件的加密操作。" RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出，因其三位发明者的名字首字母命名。该算法基于大数因子分解的困难性，具有较高的安全性。在RSA中，通常有两个密钥：公钥和私钥，公钥用于加密，私钥用于解密。 1. 大数操作：RSA算法涉及到大整数的处理，如加法、减法、乘法和模运算。上述代码中提供了几个关键的大数操作函数： - `print(int a[MAX])`：输出大整数到屏幕。 - `cmp(int a1[MAX], int a2[MAX])`：比较两个大整数的大小。 - `mov(int a[MAX], int *b)`：将一个大整数的值复制给另一个。 - `mul(int a1[MAX], int a2[MAX], int *c)`：实现大数乘法。 - `add(int a1[MAX], int a2[MAX], int *c)`：大数相加。 - `sub(int a1[MAX], int a2[MAX], int *c)`：大数相减。 - `mod(int a[MAX], int b[MAX], int *c)`：执行大数的模运算。 - `divt(int t[MAX], int b[MAX], int *c, int *w)`：实商法除法。 - `mulmod(int a[MAX], int b[MAX], int n[MAX], int *m)`：大数乘法并取模。 - `expmod(int a[MAX], int p[MAX], int n[MAX], int *m)`：大数指数模运算，用于加密和解密。 2. 素数检测与互质判断： - `is_prime_san(int p[MAX])`：利用米勒-拉宾测试判断大数是否为素数。 - `coprime(int e[MAX], int s[MAX])`：确定两个大数是否互素，通过欧几里得算法求最大公约数。 3. 密钥生成： - `prime_random(int *p, int *q)`：随机生成素数p和q。 - `erand(int e[MAX], int m[MAX])`：生成公钥e，确保e与(p-1)*(q-1)互素。 4. 密钥计算： - `rsad(int e[MAX], int g[MAX], int *d)`：使用扩展欧几里得算法计算私钥d。 5. 密钥加载与保存： - `loadpkey(int e[MAX], int n[MAX])`：从文件中加载公钥和模数n。 6. 加密解密： - RSA的加密过程是通过将明文消息M与公钥e相乘取模N得到密文C，即C = M^e mod N。 - 解密过程则是使用私钥d，将密文C通过指数运算还原，即M = C^d mod N。 在实际应用中，RSA常用于数字签名、密钥交换和数据加密等场景。由于其计算复杂度较高，通常用于对小数据块或密钥进行加密，而大量数据的加密则采用对称加密算法，如AES，先用RSA加密对称密钥，然后用此密钥加密大量数据，以提高效率。