优化计算时间：线性规划问题的枢轴自适应方法

"这篇论文提出了一种解决线性规划问题的新颖自适应方法，名为‘枢轴自适应方法’（PAM），旨在减少计算时间。该方法基于Gabasov的自适应方法，但避免了每次迭代时计算基本矩阵的逆和使用基本矩阵解线性系统。通过引入特定矩阵应用单纯形透视规则，可以找到新的支持可行解。文章还介绍了PAM如何以连续表格的形式展示线性规划问题的解决方案，并提供了Gabasov未提供的最优性准则和最优支持性存在性定理的证明。此外，作者们对PAM与单纯形法进行了比较。" 线性规划是一种重要的数学优化技术，用于在满足一组线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。它广泛应用于决策分析、工程设计、经济规划等领域。传统上，单纯形法是最常用的求解线性规划问题的算法，其核心在于通过不断改变基变量，逐步接近最优解。 Gabasov的自适应方法（AM）是单纯形法的一种改进，它试图优化算法的效率。然而，AM在每次迭代时需要计算基本矩阵的逆，这在处理大规模问题时可能成为计算瓶颈。论文提出的PAM方法解决了这一问题，不再需要计算基本矩阵的逆，而是利用特定矩阵和单纯形透视规则来找到新的支持可行解，从而减少了计算量，提升了求解速度。 单纯形透视规则是单纯形法中的关键步骤，它决定了如何在当前解的基础上移动到下一个解。PAM通过引入新矩阵来实现这一规则，使得迭代过程更加高效。这种方法的一个显著优点是，它可以将线性规划问题的解决方案以连续表格的形式展示，使得结果更易于理解和分析。 论文还包含了Gabasov原始方法中未提供的理论证明，包括最优性准则定理和最优支持性存在性定理。这些定理对于理解线性规划的理论基础和验证算法的正确性至关重要。最后，作者们对比了PAM与传统单纯形法，分析了两种方法在性能和效率上的差异，这对于选择适合特定问题的求解策略具有指导意义。 这项研究为线性规划的求解提供了一个计算成本更低、效率更高的新工具，对于优化领域特别是大型线性规划问题的解决具有实际应用价值。同时，它也丰富了线性规划理论，对后续研究和实践提供了新的思路。