BMO与VMO空间的Carleson矩形刻画及其在Hankel算子中的应用

"这篇文章主要探讨了BMO_(D)和VMO_(D)空间的另一种定义，以及它们在傅里叶分析、Hankel变换、有界性和紧性中的应用。作者通过Carleson矩形定义了BMO'(D)和VMO'(D)，并证明了这些空间与Zhu Kehe在先前研究中定义的BMO_(D)和VMO_(D)等价。文章进一步讨论了在Bergman空间上的Hankel算子的性质，指出Hankel算子H_f的有界性和紧性与函数在特定空间的成员关系之间的关系。" 文章详细介绍了复平面C上开单位圆盘D内的BMO和VMO空间的新定义。BMO'(D)空间被定义为在Carleson矩形Sz中的平均振荡有限的所有L^2(D,dA)函数的集合。这里的Carleson矩形Sz是以点z为中心，角度差小于1-|z|的开区间。类似地，VMO'(D)空间则包含了在Sz中的平均振荡趋于零的函数。作者证明了这两个新定义的空间与Zhu Kehe的BMO_(D)和VMO_(D)等价。 Zhu Kehe的工作集中在通过Bergman空间上的平均振荡来研究Hankel算子H_f的有界性和紧性。他提出Hankel算子在L^2(D,dA)上的有界性与函数属于BMO_(D)空间相关，而紧性则与函数属于VMO_(D)空间有关。在本文中，作者通过Carleson矩形上的平均振荡，提供了关于H_f'和H_f有界性与紧性的另一种描述，这与Zhu Kehe的结论相呼应，并解答了他在原论文中提出的一部分问题。 此外，文章讨论了Bergman空间L^2(D,dA)，这是解析函数的集合，以及与之相关的Torplitz算子T_f和Hankel算子H_f。 Torplitz算子T_f由函数f生成，而Hankel算子H_f则涉及Bergman投影P，它是从L^2(D,dA)到L^2(D,dA)的正交投影。作者的研究不仅深化了对Hankel算子性质的理解，也为傅里叶分析和相关变换理论提供了新的视角。 关键词涉及到的领域包括Fourier分析（傅里叶分析）、Hankel变换（汉克尔变换）、有界性和紧性。这些概念在现代数学和信号处理中都有重要应用。文章分类号O17.7.2暗示了它属于数学的泛函分析分支。 这篇论文提供了一种新的方法来理解和描述BMO和VMO空间，以及这些空间如何影响Hankel算子的性质，这对于傅里叶分析和复分析领域的研究者来说是一份有价值的贡献。