MINITAB进行主成分分析实战指南

"《主成分分析计算方法-算法导论第三版（英文）》和《基于MINITAB的现代实用统计》" 主成分分析（PCA）是一种常见的数据分析方法，用于降维和数据可视化。它通过将高维数据转换成一组线性无关的变量，即主成分，来捕捉数据的主要变异性。这些主成分是原始变量的线性组合，且它们按解释的方差大小排序。 4.2.1 总体主成分的数学模型：在总体主成分分析中，目标是找到一个变换矩阵，使得变换后的新变量（主成分）具有最大的方差。这些主成分是原始数据的线性变换，且彼此正交。 4.2.2 总体主成分的计算：计算总体主成分通常涉及计算数据的协方差矩阵或相关矩阵。最大的特征值对应的特征向量就是第一主成分，依次类推。 4.2.3 相关阵生成的主成分：如果数据集中的变量之间存在相关性，相关矩阵可以用来生成主成分。主成分的方向指向了数据最大变异性。 4.2.4 样本的主成分：在实际应用中，我们通常处理的是样本数据而非总体数据。样本主成分是通过对样本协方差矩阵进行类似处理得到的，它们同样反映了样本数据的结构。 4.2.5 样本的主成分得分：样本的主成分得分是样本在新坐标系（主成分空间）下的投影，表示了每个样本在各个主成分方向上的位置。 4.3 主成分分析计算方法：在MINITAB中，可以通过“统计>多变量>主成分”菜单来执行主成分分析。在提供的图4-W1中，展示了主成分分析的对话框，用户需要输入相应的变量，然后软件会自动计算并展示结果。 《基于MINITAB的现代实用统计》一书中，第一章介绍了多元正态分布，这是主成分分析的基础，因为主成分分析通常假设数据服从多变量正态分布。书中详细阐述了随机向量的概念，包括其定义、联合分布、边缘分布和条件分布，以及相关的数字特征。此外，书中还提到了如何使用MINITAB软件计算多元正态分布的样本均值，这对于理解数据的中心趋势至关重要。 在进行主成分分析时，了解数据的分布特性以及如何利用统计软件进行计算是非常关键的步骤。MINITAB提供了一种直观的用户界面，使得统计分析变得更加容易。通过学习这些内容，我们可以更好地理解和应用主成分分析解决实际问题，比如在数据预处理、特征提取、降低复杂度和识别模式等方面。