实现AVL树的C++程序：按前中后序遍历输出

资源摘要信息:"AVL树的实现与操作" 在计算机科学中，AVL树是一种自平衡二叉搜索树，发明于1962年，由苏联的数学家G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis提出，因此得名。AVL树的特点在于，对于任何节点，其左右子树的高度差不会超过1。这种特性确保了树在动态插入和删除操作时，都能保持较高的搜索效率，最坏情况下为O(log n)。AVL树的实现通常需要以下几个关键操作： 1. 插入操作：当向AVL树中插入一个新节点时，会首先按照二叉搜索树的规则将新节点放置到树中适当的位置。随后，自插入点起，沿插入路径向上更新节点的高度，并检查平衡因子（左子树高度与右子树高度之差）。若平衡因子的绝对值大于1，则需要进行旋转操作来恢复平衡。AVL树提供了四种旋转操作，分别是：右旋、左旋、左右旋和右左旋。 2. 删除操作：删除操作同样需要先按二叉搜索树规则找到要删除的节点。如果该节点为叶子节点或只有一个子节点，可以直接删除。对于有两个子节点的情况，则通常用其后继节点（右子树中的最小节点）或前驱节点（左子树中的最大节点）来替换它，然后删除替换节点。删除操作后，同样需要自删除节点起沿路径向上进行平衡更新和旋转。 3. 旋转操作：旋转操作是AVL树维护平衡的关键步骤，分为单旋转和双旋转。单旋转有右旋和左旋，双旋转有右左旋和左右旋。右旋是关于被删除节点的左子树进行的；左旋是关于被删除节点的右子树进行的；右左旋是先对被删除节点的左子树进行左旋，再对被删除节点进行右旋；左右旋是先对被删除节点的右子树进行右旋，再对被删除节点进行左旋。 4. 前序、中序和后序遍历：AVL树的遍历操作包括前序遍历（PRE）、中序遍历（IN）和后序遍历（POST）。前序遍历先访问节点本身，再遍历左子树，最后遍历右子树；中序遍历先遍历左子树，然后访问节点本身，最后遍历右子树；后序遍历先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问节点本身。这些遍历操作对于AVL树的打印输出具有重要意义。 在给定的描述中，涉及到了如何实现AVL树，并根据不同的修改动作以及遍历顺序来输出树的内容。这里的关键是理解AVL树的插入和删除操作可能导致的不平衡问题，以及如何通过旋转操作来恢复平衡。程序中的输入描述了树的修改过程，并且在所有修改操作之后，根据用户的选择（前序、中序或后序），程序会遍历并打印出树的内容，或者在树为空时打印“空”。 综上所述，该文件涉及到的关键知识点包括AVL树的定义、AVL树的插入与删除操作、旋转操作的原理与实现，以及树的前序、中序和后序遍历方法。对于编程人员来说，理解和掌握这些知识点是实现一个功能完善的AVL树程序的基础。