《数据结构》华科版-树与二叉树讲解

"这是一份来自华中科技大学计算机学院的数据结构课件，主要讲解了树和二叉树的相关知识，由祝建华主讲。课件包含各种实例和练习，适合学习和参考。" 在计算机科学中，数据结构是研究如何在计算机中组织和存储数据的一种方法，以便高效地访问和修改这些数据。树是一种非常重要的非线性数据结构，它在很多领域如文件系统、编译器设计、数据库和图形学中都有广泛应用。 1. **树的定义**： - 树是由n个节点组成的有限集合T。当n为0时，称为空树；当n大于0时，集合中有一个被称为根的节点，其余节点被分为m个互不相交的子集，每个子集都是一个子树，并且根节点是它们的公共祖先。 2. **节点和子树**： - 节点可以有多个子节点，形成子树结构。例如，树T可以由根节点A及其子节点B、C、D组成，其中B、C和D又可以分别拥有自己的子节点，形成更深层次的子树结构。 3. **节点的度**： - 节点的度是指该节点拥有的子节点数量。例如，如果一个节点有3个子节点，它的度就是3。 4. **树的度**： - 树的度是所有节点度中的最大值，表示树中最分支繁多的节点的子节点数量。 5. **n度树**： - 如果所有节点的度都为n，那么这棵树被称为n度树。 6. **叶子节点**： - 度为0的节点被称为叶子节点或终端节点，它们没有子节点。 7. **分支节点**： - 度不为0的节点被称为分支节点或非叶子节点，它们至少有一个子节点。 8. **双亲和孩子**： - 如果节点C是节点P的子树的根，那么P是C的双亲，C是P的孩子。这种关系类似于家庭中的亲子关系。 9. **节点的层**： - 根节点的层被规定为1，其他任何节点的层为其父节点层加1。这个层次的概念有助于理解树的结构和遍历方式。 10. **树的深度**： - 树的深度是树中最高层节点的层数，即树的高度。 11. **兄弟节点**： - 同一个父节点下的子节点互为兄弟节点。 12. **堂兄弟节点**： - 在同一层次上的节点互为堂兄弟。 通过深入理解这些概念，我们可以有效地设计和操作树结构，进行查找、插入和删除操作，这对于编写高效的算法至关重要。此外，树的特定类型，如二叉树、平衡树和堆等，有着更为特殊的性质和用途。例如，二叉树每个节点最多有两个子节点，而平衡树则确保了搜索操作的时间复杂度保持在对数级别。这些数据结构在实际应用中具有极大的价值。