深入了解卡尔曼滤波系列算法及其实践应用

资源摘要信息:"扩展卡尔曼滤波器（EKF）、平方根扩展卡尔曼滤波器（SR-EKF）、无迹卡尔曼滤波器（UKF）以及平方根无迹卡尔曼滤波器（SR-UKF）都是卡尔曼滤波算法的衍生算法，主要用于处理非线性系统的状态估计问题。 卡尔曼滤波器是1960年由Rudolf E. Kalman提出的，是一种高效的递归滤波器，它能够从一系列含有噪声的测量中估计动态系统的状态。它在信号处理、控制理论、导航系统等领域得到了广泛的应用。 扩展卡尔曼滤波器（EKF）是卡尔曼滤波器在非线性系统中的一个扩展。EKF通过泰勒展开将系统的非线性函数局部线性化，然后应用线性卡尔曼滤波器的理论进行状态估计。EKF特别适用于系统模型和观测模型为非线性的情况。尽管如此，EKF在计算过程中可能面临数值不稳定性问题，特别是在状态变量的协方差矩阵接近奇异时。 平方根扩展卡尔曼滤波器（SR-EKF）是对EKF的改进，通过将协方差矩阵分解为平方根形式，提高了数值稳定性。SR-EKF使用Cholesky分解等方法将协方差矩阵的平方根存储和更新，从而减少了因直接对协方差矩阵进行操作而可能导致的数值问题。这种方法可以保证协方差矩阵始终保持半正定特性，从而避免了计算中的数值不稳定。 无迹卡尔曼滤波器（UKF）则完全避免了EKF中的线性化误差，通过使用一组确定的样本来近似状态的概率分布，从而直接处理非线性函数。UKF在计算上更为高效，尤其适用于非线性程度较高的系统，并且它的鲁棒性比EKF好。UKF通过引入Sigma点来近似状态分布，使得在非线性变换后能够更准确地捕捉分布的变化。 平方根无迹卡尔曼滤波器（SR-UKF）是UKF的进一步改进，它同样使用平方根形式来表示协方差矩阵，从而在保持UKF优点的同时，进一步提高了数值稳定性。通过采用如QR分解等方法来更新协方差矩阵的平方根，SR-UKF在数值计算上的优势使之成为处理强非线性系统时的有力工具。 这些卡尔曼滤波算法的衍生算法在实际应用中需要根据具体的系统模型和性能要求进行选择。例如，当处理具有高度非线性的系统时，UKF或SR-UKF可能是更合适的选择，而当处理的系统虽然非线性但数值稳定性要求不是非常高时，EKF或SR-EKF可能就足够了。在选择具体的滤波算法时，还需要考虑到计算复杂度和实际的硬件条件等因素。 压缩包子文件的文件名称列表中提到的‘kalman-filter-practise-master’可能是一个包含实践案例、练习或者算法实现的项目文件夹。对于想要深入理解和实践这些卡尔曼滤波算法的人来说，这样的资源可以提供宝贵的代码示例和实际应用场景，帮助他们更好地掌握这些算法的理论和应用。" 资源摘要信息:"扩展卡尔曼滤波器（EKF）、平方根扩展卡尔曼滤波器（SR-EKF）、无迹卡尔曼滤波器（UKF）以及平方根无迹卡尔曼滤波器（SR-UKF）是卡尔曼滤波算法的衍生算法，主要用于处理非线性系统的状态估计问题。"