拟线性有理配点法：求解非线性奇异摄动问题的新策略

"陈烨远通过拟线性有理配点法解决了非线性奇异摄动问题，特别是涉及边界层或内部过渡区域的两点边值问题。这种方法将非线性问题转化为一系列线性问题，利用Sinh变换的有理配点法进行求解，展现出高精度和高效性。" 在数学和工程领域，非线性奇异摄动问题常常出现在如高雷诺数的Navier-Stokes方程等复杂模型中。这些问题由于边界层和内部过渡区域的存在，使得数值求解变得困难。过去的研究提出了多种解决方法，包括有理插值的配点法，但通常需要对微分方程进行单调变换。 陈烨远的文章创新性地采用拟线性有理配点法，首先将非线性奇异摄动问题转换成一系列线性问题，这得益于非线性技术的应用。接着，通过Sinh变换的有理配点法处理这些线性问题，避免了对原始问题的单调变换需求，同时解决了与奇异点相关的潜在问题。 Sinh变换在该方法中的作用至关重要，它能够适应区间内的坡度变化，提供高精度的解，尤其适合处理Blow-Up问题和MovingFront问题。初始逼近的选择是成功应用此方法的关键，作者建议使用退化问题作为初始逼近，以确保能得到非线性奇异摄动方程的有效解。 文章通过数值算例验证了该方法的高精度和计算效率，表明拟线性有理配点法结合Sinh变换是一种强大且有效的工具，尤其适用于处理具有边界层或内部过渡区域的非线性奇异摄动问题。这种方法的提出为解决此类复杂问题提供了新的思路，并可能对未来的数值分析和计算方法研究产生积极影响。