拟线性有理配点法:求解非线性奇异摄动问题的新策略
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更新于2024-09-06
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"陈烨远通过拟线性有理配点法解决了非线性奇异摄动问题,特别是涉及边界层或内部过渡区域的两点边值问题。这种方法将非线性问题转化为一系列线性问题,利用Sinh变换的有理配点法进行求解,展现出高精度和高效性。"
在数学和工程领域,非线性奇异摄动问题常常出现在如高雷诺数的Navier-Stokes方程等复杂模型中。这些问题由于边界层和内部过渡区域的存在,使得数值求解变得困难。过去的研究提出了多种解决方法,包括有理插值的配点法,但通常需要对微分方程进行单调变换。
陈烨远的文章创新性地采用拟线性有理配点法,首先将非线性奇异摄动问题转换成一系列线性问题,这得益于非线性技术的应用。接着,通过Sinh变换的有理配点法处理这些线性问题,避免了对原始问题的单调变换需求,同时解决了与奇异点相关的潜在问题。
Sinh变换在该方法中的作用至关重要,它能够适应区间内的坡度变化,提供高精度的解,尤其适合处理Blow-Up问题和MovingFront问题。初始逼近的选择是成功应用此方法的关键,作者建议使用退化问题作为初始逼近,以确保能得到非线性奇异摄动方程的有效解。
文章通过数值算例验证了该方法的高精度和计算效率,表明拟线性有理配点法结合Sinh变换是一种强大且有效的工具,尤其适用于处理具有边界层或内部过渡区域的非线性奇异摄动问题。这种方法的提出为解决此类复杂问题提供了新的思路,并可能对未来的数值分析和计算方法研究产生积极影响。
2021-03-10 上传
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