非线性最小二乘平差的全局优化策略：同伦函数与填充函数融合方法

本文主要探讨了同伦函数与填充函数相结合的非线性最小二乘平差模型，针对非线性最小二乘平差问题，这是一个在测量和地理信息系统等领域广泛应用的关键技术难题。传统的线性化方法，如牛顿法和拟牛顿法，由于处理的是非凸函数，往往只能找到局部最优解，对初始值依赖性强，易发生发散。随机搜索方法，如蒙特卡洛方法和遗传算法，虽然搜索范围广，但收敛速度慢且稳定性较差。 本文提出的新方法创新地将同伦函数和填充函数结合起来，旨在克服这些问题。首先，利用同伦函数求解非线性恰定方程组，得到一个局部最优解，这一步解决了传统方法的局限，使求解过程更为精确。接着，作者构建填充函数，这是一个关键环节，通过填充函数能够在现有的局部最优解基础上寻找更小的局部极小点，这有助于跳出局部最优解的束缚，向全局最优解逼近。 在每次迭代中，作者重复这一过程：先用局部最优解构造同伦函数，再通过填充函数优化，形成新的局部极小点，然后以此为基础继续迭代。这种方法通过有限步的循环迭代，逐步逼近并最终找到非线性最小二乘平差的全局最优解。这种方法的优势在于其全局收敛性，即使在初始值选择不佳的情况下也能确保找到全局最优解，从而提高了平差模型的精度和稳定性。 总结来说，本文提出的同伦函数与填充函数结合的非线性最小二乘平差模型，是一种有效的数值优化策略，它不仅解决了传统方法的局部收敛问题，还提升了搜索效率和精度评估的可靠性。这对于实际工程中的数据处理，特别是对于高精度要求的测量和平差任务具有重要的应用价值。通过实例验证，这种方法已被证实能够有效地解决非线性最小二乘平差问题，对于推动相关领域的发展具有显著作用。