有向图拓扑排序实现与解析

"拓扑排序是图论中的一个重要概念，主要应用于有向无环图(DAG)。这个文档‘1027 拓扑排序.docx’介绍了一个使用C++实现拓扑排序的方法，特别适合初学者理解。拓扑排序是将有向图的所有节点排成一个线性序列，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，节点u都在节点v之前。如果存在多个这样的序列，任选其一即可。当图中存在环时，拓扑排序无法完成，输出'Failure'。文档中给出了部分代码，包括一个栈类SeqStack的定义以及未完成的CountInD和TopSort函数。" 拓扑排序是图算法的一种，主要用于处理有向无环图。在这个问题中，我们首先需要理解有向图的存储结构。通常，有两种常见的表示方式：邻接矩阵和邻接表。邻接表更节省空间，尤其在处理稀疏图时，因此在这里被采用。邻接表每个节点存储了指向其所有后继节点的链表。 接下来，我们需要计算每个节点的入度，即有多少条指向该节点的边。入度统计对于拓扑排序至关重要，因为它决定了节点的执行顺序。节点的入度为0时，意味着没有其他节点指向它，这类节点可以作为排序序列的起始点。 文档中定义了一个模板类`SeqStack`，用于实现顺序栈。栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构，这里用于辅助拓扑排序。`SeqStack`包含了基本的栈操作，如入栈(Push)、出栈(Pop)、获取栈顶元素(GetTop)、判断栈是否为空(Empty)和是否为满(Full)。 未完成的`CountInD`函数很可能是用于计算每个节点入度的。可以遍历图的每一个节点，检查其邻接表中的所有边，每当发现一条边指向另一个节点时，就增加目标节点的入度计数。 `TopSort`函数则是进行拓扑排序的核心。一般步骤如下： 1. 初始化一个空栈，并将所有入度为0的节点入栈。 2. 当栈非空时，弹出栈顶元素并将其添加到排序序列中。 3. 更新剩余节点的入度。如果弹出的节点有后继节点，那么这些后继节点的入度减1。如果有任何节点的入度变为0，则将它们加入栈中。 4. 如果所有节点都被弹出并且排序序列已满，拓扑排序成功；否则，如果仍有节点未被处理，说明图中存在环，拓扑排序失败，输出"Failure"。 在完成`CountInD`和`TopSort`函数后，整个程序应能正确实现拓扑排序。对于初学者，理解并实现这个过程是一个很好的练习，不仅可以加深对图算法的理解，还能熟悉C++的模板和面向对象编程。