图论基础：无向图与有向图解析

"《无向图与有向图-etap学习资料》是关于图论算法的教育资源，重点讲解了图的基本概念，包括无向图和有向图的区别。书中通过实例介绍了图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表，并涵盖了图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、网络流、点集问题以及图的连通性和着色问题等。该资料适用于高校计算机及相关专业教学，也可作为ACM/ICPC竞赛的参考教材。" 在图论中，图是一个由顶点和边构成的数据结构，通常表示为G(V, E)，其中V代表顶点集合，E代表边集合。顶点可以用符号如u、v表示，边则用(e)或<u, v>表示。无向图是边没有方向性的图，(u, v)与(v, u)代表同一条边。有向图则是边有方向的，从顶点u到顶点v的边表示为<u, v>，方向从u指向v，(u, v)和(v, u)代表两条不同的边。 图的存储方式主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵是一个二维数组，用于存储图中所有顶点之间的关系，若存在边(u, v)，则邻接矩阵的[u][v]和[v][u]（对于无向图）或仅[u][v]（对于有向图）为1，否则为0。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列表中包含与其相邻的所有顶点，节省空间，尤其适用于稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。 图的遍历包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，它们在解决图的访问问题时非常关键。活动网络通常涉及图的时间顺序分析，如拓扑排序，用于确定顶点的顺序。 树与生成树问题中，树是一种特殊的图，无环且连通。生成树是从原图中选择一部分边，形成一个树形结构，保持原图的顶点连接特性。 最短路径问题寻找图中两个顶点间的最短路径，Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法是常用的解决方法。 网络流问题探讨如何在给定容量限制的边上传输最大流量，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。 点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）是图的优化问题，寻找最小的顶点子集或边子集满足特定条件。 图的连通性问题关注图中任意两个顶点是否可达，可以利用深度优先搜索或广度优先搜索判断。平面图与图的着色问题是图论中的经典问题，着色问题旨在用最少的颜色给图的边或顶点着色，使得相邻元素颜色不同。 《图论算法理论、实现及应用》这本书详细介绍了上述概念，并结合ACM/ICPC竞赛题目提供实例解析，适合学习者深入理解图论算法的理论、实现及其在实际问题中的应用。