RLS递推法：实时在线辨识与应用

递推最小二乘法(RLS)是一种在控制科学和系统科学中广泛应用的在线参数估计算法，它针对一次成批型最小二乘法（LS）存在的计算量大、内存占用多且不适用于实时在线辨识的问题而发展起来。LS法通常在收集完整数据集后一次性计算估计值，但这种批处理方式并不适合实时环境，尤其是对于在线估计、自适应控制、时变参数辨识、故障监测与诊断以及仿真实验等实时应用。 RLS的核心思想是将LS的估计过程转变为按时间顺序进行的递推形式，即每次获取新数据后，都会根据旧的参数估计值对参数进行修正，从而逐步提高识别精度。递推算法的特点显著减少了计算量和存储需求，实现了在线实时更新，这对于实时控制和预测至关重要。这种方法最早由Plackett在1950年提出。 RLS算法主要分为两种形式：加权RLS和渐消记忆RLS。前者考虑了数据的权重，使得近期数据对参数估计的影响更大，适合数据噪声变化较大的情况；后者则引入了记忆机制，只保留部分历史信息，以降低计算复杂度。 在RLS的具体推导过程中，通过将批量LS估计转换为随时间演变的递推方程，可以得到新的参数估计值等于旧估计值加上修正项的表达式。这个递推公式在系统辨识、自适应控制等领域展现出了强大的优势，因为它具有良好的在线学习能力和自适应性，能够实时地根据新数据调整模型参数，提高系统的性能和响应速度。 在实际应用中，RLS算法的参数估计值会在每个时间步k-1和k时刻分别表示为θ^(k)和θ^(k-1)，并依赖于前k次和前k-1次的观测数据。数据矩阵Y和Φ分别包含了这些观测数据，用于计算相应的LS估计值。 总结来说，递推最小二乘法作为一种高效、实时的在线参数估计算法，为控制和系统工程提供了强大的工具，尤其在需要快速响应和动态适应性的场景中，其重要性和应用前景不容忽视。