混杂反馈控制：线性不确定时滞系统H∞鲁棒镇定研究

"这篇论文是2004年发表在《控制与决策》期刊第19卷第6期上的学术文章，主要探讨了线性不确定时滞系统的混杂反馈H∞鲁棒镇定问题。作者包括聂宏、王明顺和赵军，他们分别来自东北大学信息科学与工程学院和辽宁石油化工大学理学院。文章提出了两种基于不同Lyapunov函数方法的控制器切换方案，旨在确保系统的稳定性和H∞干扰衰减性能。设计过程中利用了线性矩阵不等式的解来构建静态状态反馈H∞控制器。" 文章详细内容及知识点: 线性不确定时滞系统是指包含参数不确定性且具有时间延迟的动态系统，这类系统在实际工程中广泛存在，例如电力系统、化学反应器以及网络控制系统等。由于参数的不确定性以及时间延迟的存在，系统的稳定性与性能分析及控制器设计变得复杂。 本论文的核心在于采用混杂反馈控制策略，这是一种结合连续和离散控制行为的控制方法，能够有效处理系统中的非线性、不确定性以及时滞问题。通过混杂反馈，可以将复杂的控制任务分解为多个子任务，每个子任务对应一个控制器，然后根据系统的状态或性能指标动态选择合适的控制器进行切换，从而实现系统的鲁棒稳定。 文章提出了两种控制器切换方案： 1. 单Lyapunov函数方法：这种方法依赖于单一的Lyapunov函数来证明系统的稳定性。Lyapunov函数是评估系统稳定性的重要工具，如果其在系统演化过程中单调递减且有下界，那么系统就是稳定的。通过构造满足特定条件的Lyapunov函数，可以设计控制器使得系统既能保持稳定，也能实现H∞性能。 2. 多Lyapunov函数方法：这种方法使用多个Lyapunov函数来分别处理系统不同的特性，如不确定性、时滞等。多Lyapunov函数允许更精细地分析系统动态，可以更好地处理复杂的不确定性结构。 两种方案都利用了线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）这一工具。LMI是一种求解优化问题的有效方法，特别是在控制器设计和系统稳定性分析中。通过解LMI，可以得到保证系统H∞鲁棒镇定的控制器参数，即设计出的静态状态反馈H∞控制器可以确保系统对不确定性和外部干扰具有良好的抑制能力。 这篇论文为解决线性不确定时滞系统的鲁棒控制问题提供了一种新的思路，即通过混杂反馈控制策略结合Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式技术，为实际工程中的系统控制设计提供了理论支持。这些方法和理论不仅适用于学术研究，也具有重要的工程应用价值。