蓝桥杯算法习题详解：Fibonacci数列模运算

"这是一份关于蓝桥杯算法习题的汇总资料，主要涵盖了C/C++和Java语言的算法实现，特别包含了一道关于Fibonacci数列的问题，该问题要求求解Fibonacci数列第n项对10007取模后的结果。" 在蓝桥杯算法习题中，Fibonacci数列是一个常见的主题。Fibonacci数列的定义是：Fn=Fn-1+Fn-2，初始条件为F1=F2=1。在给定的问题中，目标不是直接计算Fibonacci数列的第n项，而是要找出当n非常大时，Fn除以10007的余数。这是因为直接计算大的Fibonacci数值可能会超出内存或时间限制，而计算余数则可以避免这个问题。 对于这个问题，给出的C++、C和Java参考代码都采用了动态规划的方法。首先，代码定义了一个足够大的数组F来存储Fibonacci数列的前n项。然后，通过循环迭代，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和取模10007的结果。这样，数组F的第n个元素就是Fibonacci数列第n项对10007取模后的值。 在样例输入中，n分别为10和22，对应的输出分别是55和7704，这是根据Fibonacci数列的规律和模运算计算出来的结果。在实际的数据规模中，n的最大值可以达到1,000,000，这要求算法要有足够的效率来处理这么大的输入。 为了优化计算，代码中使用了模运算%MOD（MOD=10007），这样每次加法操作后，结果都会被限制在0到10006之间，避免了数值溢出。这种方法被称为"取模运算"，在处理大数运算时是一种常用技巧。 解决此类问题的关键在于理解Fibonacci数列的性质，并结合动态规划和模运算优化算法，以满足时间和空间复杂度的要求。这对于参加蓝桥杯等算法竞赛或进行算法训练的学生来说，是非常重要的技能。通过不断练习和掌握这类问题，可以提高编程解决问题的能力，特别是在处理大数据和高效算法设计方面。