弹性斜拉索非线性动力学特性分析：1:2内共振

"这篇论文是2011年由周晓东、阎绍泽和猪福磊在清华大学精密仪器与机械学系发表的研究成果，主要探讨弹性斜拉索的1:2内共振非线性特性。文章发表在《清华大学学报(自然科学版)》第51卷第5期，ISSN号为1000-0054，CN号为11-2223/N，文献标志码为A，中图分类号为TH1。" 在本文中，作者们关注的是弹性斜拉索由于倾斜角度导致的动力学行为与水平悬索的差异。他们首先建立了一个考虑弦向重力分量影响的无量纲化非线性运动微分方程组，这是描述斜拉索动态行为的基础。接着，利用Galerkin方法将这个微分方程组离散化为非线性常微分方程组，这是一种常用的偏微分方程数值解法，能够有效地简化复杂的物理模型。 为了深入研究非线性特性，研究者采用了多时间尺度法分析了由面内简谐激励引起的一对一（1:2）内共振现象。内共振是指系统内部不同自由度之间的共振，这种现象在工程领域尤其重要，因为它可以显著放大系统的响应。计算实例显示，当面外横向振动频率与面内横向振动频率之比接近1:2时，弹性斜拉索会出现面内和面外的耦合共振。这一共振状态下的面外振动幅值会随着倾斜角度的变化而显著变化，表现出与水平悬索不同的幅频特性。 此外，研究发现伴随耦合共振的出现和消失，面内和面外振动的稳态幅值都存在多值性和跳跃现象。这意味着在特定条件下，斜拉索的振动响应可能突然增大或减小，这对结构的稳定性与安全性构成潜在威胁。这些发现对于理解和预测斜拉索在实际环境中的动力行为，以及设计更稳定的桥梁结构具有重要意义。 这篇论文揭示了弹性斜拉索在1:2内共振条件下的非线性动力学特性，强调了倾斜角度对振动响应的影响，并提出了一种分析此类问题的有效方法。这对于进一步研究斜拉索和其他类似结构的动力学性能，以及优化工程设计提供了理论支持。