C语言实现的快速傅里叶变换(FFT)详解

"这篇文档详细介绍了如何使用C语言来实现数字信号处理中的快速傅里叶变换(FFT)。文中提供了一个通用的C语言FFT函数，适用于不同点数的变换，并给出了一个复数结构体的定义以及复数乘法的实现。" 在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法，广泛应用于频谱分析、滤波器设计、通信系统等多个领域。C语言由于其灵活性和效率，常被用来实现这样的算法。 在提供的代码中，首先定义了两个宏常量：`PI`用于存储圆周率的近似值，`FFT_N`则用于指定FFT变换的点数，即变换的长度。这里设置为128，意味着该函数可以处理128点的DFT。为了适应不同点数的变换，`FFT_N`应为2的幂次，如果实际点数不是2的幂，可以通过补零的方式调整。 接着，定义了一个名为`compx`的结构体，它包含两个浮点数成员`real`和`imag`，分别表示复数的实部和虚部。数组`s[FFT_N]`用于存储输入和输出的复数数据，注意数组从下标1开始存放，这是因为在许多FFT算法中，0点通常被视为直流分量，单独处理。 `EE`函数实现了复数乘法操作，这是FFT算法中的基本运算。它接受两个`compx`类型的参数，返回它们的乘积，乘法遵循复数乘法规则：实部相乘减去虚部相乘，虚部相乘加上实部相乘。这个函数对于实现FFT至关重要，因为FFT的核心就是将复数序列拆分为多个复数对并进行乘法运算。 虽然这段代码没有给出完整的FFT算法实现，但已经提供了实现FFT的基础元素，如复数结构和乘法操作。完整的FFT算法通常包括蝶形运算（Butterfly Operation）和位反转等步骤，这些部分需要根据具体FFT算法（如Cooley-Tukey算法）进行补充。通过扩展和完善这部分代码，可以构建出一个完整的C语言实现的FFT程序，从而在各种数字信号处理任务中应用。