基于Lyapunov函数的线性广义系统观测器设计与严格耗散控制

本文主要探讨了线性广义系统中基于观测器的严格耗散控制器设计的问题。作者张玉和董心壮针对这类系统，采用了Lyapunov函数的方法，这是一种在控制理论中广泛应用的稳定性分析工具。他们利用Lyapunov函数的特性，提出了一个矩阵不等式形式的充分条件，这个条件确保了当采用基于观测器的控制器时，闭环广义系统能够达到正则（即系统状态是可测的）、稳定且无脉冲的特性，同时具备严格的耗散性质。耗散控制系统在能量管理、通信网络和系统稳定性方面具有重要意义。 进一步，他们将这个理论基础与矩阵缩放技术和矩阵等价变换相结合，将控制器存在性和设计过程转化为线性矩阵不等式（LMIs）的求解问题。线性矩阵不等式是一种强大的数学工具，常用于控制系统的优化设计，因为它能够将复杂的问题转化为数值求解的可处理形式，这极大地简化了设计过程并提高了效率。 论文的关键点在于提供了一种实际操作的步骤，即通过解决特定的LMIs，设计者可以找到满足严格耗散控制要求的观测器和控制器参数，从而确保系统的稳定性和性能。最后，作者通过一个具体的数值例子来验证他们的设计方法的有效性和可行性，这不仅展示了理论的应用，也提供了实际工程中的参考案例。 这篇2009年的论文对线性广义系统中的严格耗散控制进行了深入研究，并通过理论推导和实际示例，为相关领域的工程师提供了一种有效的设计策略和工具，对于理解、设计和优化此类复杂系统具有重要的学术价值和实践指导意义。