MATLAB数值分析实验：复合梯形与辛普森公式求定积分

"本次实验是数值分析的MATLAB实践，主要涉及使用复合梯形公式和复合辛普森公式计算定积分。实验目的是通过编程实现这两种算法，并对比它们的精度和效率。实验中定义了两个函数functionT1和functionT2，分别对应于复合梯形公式和复合辛普森公式。实验结果显示，随着分割区间的增加，两种方法的计算结果逐渐逼近理论真实值，而辛普森公式在相同n值下通常表现出更高的精确性。此外，实验还强调了MATLAB代码编写规范和函数定义方式，以及利用MATLAB进行数值计算的优势。" 实验内容详述： 实验者使用MATLAB进行了数值积分的计算，具体采用了复合梯形公式和复合辛普森公式。这两个公式都是数值积分中常见的方法，用于近似计算函数在一定区间内的定积分。复合梯形公式将积分区间划分为多个小梯形，累加这些梯形的面积来逼近原函数的积分。复合辛普森公式则更为精细，它将区间分为偶数个子区间，每个子区间上使用二次多项式近似函数，从而形成一系列小的辛普森规则，再求和得到整体的积分近似。 在MATLAB中，实验者定义了两个函数。functionT1实现了复合梯形公式的计算，functionT2则对应复合辛普森公式。函数的输入参数包括被积函数f、积分区间的上限a和下限b，以及分割区间数量n。通过调用这两个函数，实验者对同一个被积函数f(x)=x^2在[1,2]区间上进行了积分计算，改变了n值并记录了结果。实验数据表明，随着n值增大，两个函数的计算结果都在逼近积分的真实值2π/3（约等于2.0947）。 在实验结果分析部分，可以看到当n值增加时，functionT2（辛普森公式）的计算结果与理论值更为接近。这验证了辛普森公式在精度上的优势，尤其是在处理连续且光滑的函数时。然而，这并不意味着辛普森公式总是优于梯形公式，因为它们各自适用于不同类型的函数和不同的计算需求。 实验总结部分，实验者提到了MATLAB代码的组织和编写建议，指出应以文件形式保存代码，便于管理和修改。MATLAB的.m文件可以作为函数或脚本使用。此外，还介绍了MATLAB中定义函数的方式，如f=@(x)x^2，这是一种匿名函数的定义，便于函数传递。 附录中的实验程序代码（加注释）展示了具体如何在MATLAB中实现这两个积分公式，这对于理解和应用这些数值方法具有实际指导意义。通过这样的实验，学生能更好地理解数值分析中的极限思想和数值计算的精度问题。