RSA算法详解：公钥加密与私钥解密示例

RSA算法举例是密码学基础中一个重要的概念，它是一种非对称加密算法，与传统的对称加密算法（如DES）有着显著区别。在本例中，我们通过具体的数值来演示RSA算法的工作原理： 1. **公钥与私钥生成**： - 设定两个大素数p=7和q=17，计算它们的乘积n=7*17=119，得到模数。参数T={n=119}。 - 计算欧拉函数φ(n)，φ(n)=(p-1)(q-1)=96，这是用于确定公钥指数的条件。 - 选择一个相对φ(n)互质的公钥e=5，因为gcd(5,96)=1，满足RSA加密要求。 - 通过扩展欧几里得算法求解私钥d，使得(d*e) mod φ(n)=1，此处d=77。 2. **加密与解密过程**： - 明文m=19，使用公钥pk=5进行加密，通过模运算（mod 119）得到密文（19）5 mod 119 = 66。 - 使用私钥sk=77进行解密，同样使用模运算恢复原始明文（66）77 mod 119 = 19。 RSA算法的核心在于其安全性基于大数分解难题，即找到两个大素数的乘积的因数很难。相比之下，DES算法是一种对称加密算法，它使用相同的密钥进行加密和解密，效率较高，但密钥管理较为复杂，因为必须确保密钥的安全传输和存储。 3. **DES算法背景**： - DES由美国IBM公司开发，基于Horst Feistel提出的理论，经过NBS征求并采纳为标准。 - NSA在标准制定过程中提供了影响，将LUCIFER方案的密钥长度从128位减至56位。 - DES在1977年成为美国的官方标准，被广泛应用于金融和商业领域，但因其密钥长度较短，现已被更安全的算法如AES所取代。 4. **DES算法特点**： - DES是分组加密算法，每轮处理16位数据。 - 采用16轮迭代，包括替代和扩散操作，确保混淆和扩散的效果。 - 56位密钥，但实际有效位为56-1=55位，存在弱密钥问题。 - 密钥的传输和保护非常重要，因为DES的对称性意味着加密和解密都使用同一密钥。 通过这个例子，我们可以看到RSA算法与DES的不同之处，以及它们各自在加密技术中的应用和局限性。理解这些原理有助于我们更好地评估和选择合适的加密策略。