图的遍历与存储：邻接表与算法实现

"本次课程设计主要探讨了图的遍历与存储，重点在于邻接表的使用，以及深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）的算法实现。报告由李梦诗同学完成，指导教师为李炳法教授，属于《数据结构》课程的一部分。设计内容包括以邻接表存储图，输出邻接表，并实现两种遍历算法。" 在图论中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。图的遍历类似于树的遍历，但更为复杂，因为它可能导致重复访问同一顶点。为了防止这种情况，通常会在每个顶点上设置一个访问标志，如visited，初始值为false。在遍历时，访问过的顶点会将visited标记为true。 图的遍历主要有两种方法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 1. 深度优先搜索（DFS）： DFS类似于二叉树的深度优先遍历，它从一个给定的起点开始，访问该顶点，然后选择一个未访问的邻接点作为新的起点，不断深入图的分支。DFS可以使用递归或栈来实现。在递归方法中，从当前顶点出发，访问其未访问的邻接点，然后对每个邻接点递归调用DFS。在栈方法中，可以将邻接点压入栈中，直到没有未访问的邻接点，再回溯到上一层。 2. 广度优先搜索（BFS）： BFS使用队列来实现，从起始顶点开始，先访问所有与起始顶点直接相连的顶点，然后再依次访问它们的邻接点，直至遍历完整个图。每次从队列中取出一个顶点进行访问，然后将其所有未访问的邻接点加入队列。这样可以保证按照距离起点的远近顺序访问顶点，常用于求最短路径问题。 图的存储结构对遍历算法的实现至关重要。常见的图存储结构包括： - **邻接矩阵**：使用二维数组表示，数组的每个元素对应图中两个顶点之间是否存在边。如果顶点i和顶点j之间有边，则邻接矩阵中的对应元素为1，否则为0。适用于表示稠密图，即边的数量接近于顶点数量的平方。 - **邻接表**：每个顶点都有一个链表（或数组），链表（或数组）中的元素代表与该顶点相连的所有顶点。相比于邻接矩阵，邻接表更适合稀疏图，即边的数量远小于顶点数量的平方。 - **邻接多重表**：邻接多重表是邻接表的变体，它可以存储多条相同的边，因此能更准确地表示多重图，即两个顶点之间可以有多条边。 在此次课程设计中，学生需要以邻接表的形式存储图，输出邻接表，并实现DFS和BFS算法。这要求对图的存储结构有深入理解，同时掌握如何利用队列和递归进行图的遍历。通过这样的实践，学生可以巩固图的理论知识，并提升算法设计和实现能力。