C语言实现一元和多元线性回归

"这篇文章主要介绍了如何使用C语言实现一元线性回归和多元回归的算法。作者分享了一段1993年的代码，虽然分析不完全，但对于初学者或需要简单线性回归计算的场景非常有参考价值。" 在统计学和数据分析中，线性回归是一种常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。在这个C语言实现中，我们关注的是一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归涉及一个自变量和一个因变量，而多元线性回归则涉及到多个自变量和一个因变量。 一元线性回归模型通常表示为 Y = a + bx + ε，其中 Y 是因变量，x 是自变量，a 是截距，b 是斜率，ε 表示随机误差项。目标是找到最佳的 a 和 b 值，使得模型拟合数据的程度最大。 在给出的代码中，`LinearRegression` 函数实现了对一元线性回归的计算。它接受一个双精度浮点数数组 `data`，这个数组包含数据点的 X 和 Y 值，`rows` 表示数据点的数量，`a` 和 `b` 分别用于存储回归后的截距和斜率，`SquarePoor` 数组用于存储方差分析结果。 首先，函数计算 X 和 Y 的平均值，然后遍历数据数组，累加 ((X - X平均值)^2) 形成 Lxx（X 方差）和 ((X - X平均值) * (Y - Y平均值)) 形成 Lxy（X 和 Y 的协方差）。通过 Lxy / Lxx 得到斜率 b，再用 a = Ya - b * Xa 计算截距 a。如果需要，还可以计算方差分析中的回归平方和（U）和剩余平方和（Q）。 一元线性回归完成后，可以扩展到多元线性回归。在多元回归中，我们将有多个自变量 X1, X2, ..., Xn 和一个因变量 Y，模型变为 Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn + ε。计算过程更复杂，需要使用矩阵运算来解决最小二乘问题，找出最佳的参数向量 (b1, b2, ..., bn)。 这段代码虽然简洁，但提供了理解线性回归算法的基本框架。对于初学者来说，它可以作为一个起点，了解如何将数学公式转化为编程代码。然而，实际应用中可能需要更高级的库（如 `liblinear` 或 `numpy`）来处理更大规模和更复杂的回归问题，同时这些库还提供了更完善的统计分析和错误处理功能。