Python实现支持向量机(SVM)基础与核函数应用

本资源是一份关于支持向量机（SVM）模型的Python代码实现，主要针对数学建模比赛中的常见应用，并参考了MATLAB语言的实现思路。文件标题表明了主要内容，即使用Python编写支持向量机算法相关的程序。代码涉及到了关键概念和功能模块。 1. **核函数处理**: - 代码首先导入了必要的库，如`numpy`、`random`和`matplotlib.pyplot`。核函数是SVM的核心，用于将原始特征映射到高维空间，使得线性不可分的数据变得线性可分。提供的代码包含了一个名为`kernelTrans`的函数，它根据输入参数`kTup`决定使用哪种核函数。这里有两种常见的核函数：线性核（'lin'）和径向基函数（RBF，'rbf'），如`K = X * A.T`（线性核）或`K = exp(K / (-1 * kTup[1]**2))`（RBF，通过高斯函数计算样本间的相似度）。 2. **`optStruct`类的定义**: - `optStruct`类是优化结构，包含了训练SVM所需的主要变量和方法。成员变量包括样本矩阵`X`、标签矩阵`labelMat`、惩罚因子`C`、容错率`toler`和样本点数量`m`。该类还定义了拉格朗日乘子`alphas`和决策面截距`b`。`eCache`用于存储每个样本的预测错误及其标记，以便在训练过程中更新。此外，代码中还有加载数据集的`loadDataSet`函数，它从指定的文件读取数据并将其转换为适合SVM处理的格式。 3. **SVM训练过程**: - `loadDataSet`函数用于预处理输入数据，将文本文件中的数据读取并划分成数据矩阵`dataMat`和标签矩阵`labelMat`。后续的训练过程会基于这些数据执行SVM算法。 - 在`optStruct`类中，`kernelTrans`函数用于计算样本对之间的相似度矩阵（在SVM中，这相当于内积或核函数的值），然后训练过程中会使用这些值来构造SVM的目标函数和约束条件。 4. **优化与求解**: - SVM优化通常涉及解决一个凸二次规划问题，即最小化损失函数（如间隔最大化）加上L2正则化项。SVM训练的核心是求解拉格朗日乘子法，通过迭代更新`alphas`值来逼近最优解。代码中虽然没有直接展示求解过程，但`eCache`的更新以及`b`的计算都是为了这个目标服务的。 这份Python代码提供了一个基础的支持向量机模型实现，包括数据预处理、核函数应用和SVM优化结构，适用于数学建模竞赛等场景。对于理解SVM原理和Python编程实现支持向量机的人来说，这是一个实用的学习资源。