Python实现支持向量机(SVM)基础与核函数应用
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更新于2024-08-04
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本资源是一份关于支持向量机(SVM)模型的Python代码实现,主要针对数学建模比赛中的常见应用,并参考了MATLAB语言的实现思路。文件标题表明了主要内容,即使用Python编写支持向量机算法相关的程序。代码涉及到了关键概念和功能模块。
1. **核函数处理**:
- 代码首先导入了必要的库,如`numpy`、`random`和`matplotlib.pyplot`。核函数是SVM的核心,用于将原始特征映射到高维空间,使得线性不可分的数据变得线性可分。提供的代码包含了一个名为`kernelTrans`的函数,它根据输入参数`kTup`决定使用哪种核函数。这里有两种常见的核函数:线性核('lin')和径向基函数(RBF,'rbf'),如`K = X * A.T`(线性核)或`K = exp(K / (-1 * kTup[1]**2))`(RBF,通过高斯函数计算样本间的相似度)。
2. **`optStruct`类的定义**:
- `optStruct`类是优化结构,包含了训练SVM所需的主要变量和方法。成员变量包括样本矩阵`X`、标签矩阵`labelMat`、惩罚因子`C`、容错率`toler`和样本点数量`m`。该类还定义了拉格朗日乘子`alphas`和决策面截距`b`。`eCache`用于存储每个样本的预测错误及其标记,以便在训练过程中更新。此外,代码中还有加载数据集的`loadDataSet`函数,它从指定的文件读取数据并将其转换为适合SVM处理的格式。
3. **SVM训练过程**:
- `loadDataSet`函数用于预处理输入数据,将文本文件中的数据读取并划分成数据矩阵`dataMat`和标签矩阵`labelMat`。后续的训练过程会基于这些数据执行SVM算法。
- 在`optStruct`类中,`kernelTrans`函数用于计算样本对之间的相似度矩阵(在SVM中,这相当于内积或核函数的值),然后训练过程中会使用这些值来构造SVM的目标函数和约束条件。
4. **优化与求解**:
- SVM优化通常涉及解决一个凸二次规划问题,即最小化损失函数(如间隔最大化)加上L2正则化项。SVM训练的核心是求解拉格朗日乘子法,通过迭代更新`alphas`值来逼近最优解。代码中虽然没有直接展示求解过程,但`eCache`的更新以及`b`的计算都是为了这个目标服务的。
这份Python代码提供了一个基础的支持向量机模型实现,包括数据预处理、核函数应用和SVM优化结构,适用于数学建模竞赛等场景。对于理解SVM原理和Python编程实现支持向量机的人来说,这是一个实用的学习资源。
2021-10-25 上传
2022-04-17 上传
2023-06-06 上传
2023-11-06 上传
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2023-04-12 上传
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