利用MATLAB与C实现的FFT课程设计与理解

快速傅立叶变换(FFT)是一种高效的信号处理算法，用于将离散时间信号从时域转换到频域，常用于信号分析和滤波等领域。在本文中，作者赖智鹏针对信号与系统课程设计，通过实际操作和理论阐述，深入探讨了FFT的计算机实现方法。 1. FFT算法概述 - DFT（离散傅立叶变换）是FFT的基础，但其计算复杂度随着序列长度呈指数级增长，对于长序列，传统DFT效率低下。FFT的核心在于利用周期性和对称性，将长序列分解为短序列，如将其分为长度为N/2的子序列，极大地减少了计算次数。 - 基-2按时间抽取FFT算法，也称为Coolkey-Tukey算法，通过将输入序列按奇偶数分组，进一步细化到更短的子序列，实现了计算量的减小。在编程实现时，如果序列长度不是2的幂，可能需要补零以适应算法要求。 2. 实验设计与步骤 - 实验选择了一个由三个余弦成分和一个直流偏置组成简单信号作为输入，这有助于直观展示FFT的效果。设计步骤包括使用MATLAB进行仿真，生成信号的频谱图，以及用C语言编写并执行FFT算法，比较两者的结果。 3. MATLAB与C的FFT应用 - MATLAB提供了内置的FFT函数，可以方便地进行快速傅立叶变换。通过编写自定义函数，输入信号参数和采样频率，输出原始信号波形、采样序列及其幅度谱和相位谱，以此验证理论分析。 - 在C语言中，作者采用基-2按时间抽取的FFT算法实现，这涉及到对循环结构和数组操作的精确控制，以达到高效的计算性能。 4. 频谱理论分析 - 频谱分析是FFT的核心目标，它展示了信号在不同频率上的能量分布。通过MATLAB的仿真，可以看到信号各组成部分在频域的表现，这对于理解信号特性至关重要。 5. 结论与讨论 - 本文不仅演示了如何通过MATLAB进行直观的FFT仿真，还提供了C语言的实现，使得读者能够了解从理论到实践的全过程。通过实验结果的对比，加深了对傅立叶变换物理意义的理解，同时也为实际工程问题的解决提供了基础。 本文是一篇实用的课程设计，涵盖了FFT算法的原理、计算机实现、MATLAB和C语言的运用，以及频谱分析的重要概念，对于信号与系统专业的学生和从事信号处理的工程师具有很高的参考价值。