完备格上的双Z-连续格与双Z-Scott拓扑性质探究

"双Z-连续格和双Z-Scott拓扑的性质 (2011年)" 这篇学术论文发表于2011年7月的《陕西师范大学学报（自然科学版）》第39卷第4期，由高嘉凌和赵彬骨合著。论文主要研究了在完备格上下定义的双Z-连续格和双Z-Scott拓扑的性质，特别是它们的格序结构和拓扑特性。 双Z-连续格是一种特殊的格结构，它在完备格的基础上增加了Z-连续性这一概念。Z-连续性通常涉及到格中的上确界运算和下确界运算的连续性，而双Z-连续性可能进一步强化了这种连续性，意味着在某种意义上同时考虑了Z-连续性和其对偶性质。完备格是具有任意集合的上确界和下确界的格，这样的结构在形式逻辑、集合理论和计算理论中有广泛应用。 双Z-Scott拓扑是论文中讨论的另一种拓扑结构，它被定义在双Z-连续格之上。Scott拓扑通常用于描述偏序集或格上的某些性质，特别是与连续函数和极限有关的性质。双Z-Scott拓扑可能扩展了传统的Scott拓扑，考虑了双Z-连续性的特点，从而使得在该拓扑下的某些操作更加平滑和连续。 论文中一个关键的发现是，当P是Z-拟连续的双Z-连续格时，双Z-Scott拓扑是T2的，即满足分离公理，也就是说，对于任何两个不同的点，都存在开集将它们分开。这表明双Z-Scott拓扑在某些情况下可以提供良好的拓扑性质。 此外，论文还证明了双Z-连续格在特定条件下的稳定性。具体来说，如果有一个双Z-Scott连续映射，它保持了Z-双小于关系和对偶Z-双小于关系，那么这个映射将双Z-连续格映射到的图像仍然是双Z-连续格。这表明双Z-连续格的性质在保持相关关系的映射下是封闭的，这对于理解这类结构的不变性及应用是非常重要的。 关键词包括：双Z-Scott拓扑、双Z-连续格和双Z-Scott连续映射，这些都是论文深入探讨的核心概念。中图分类号将这篇论文归类在数学和计算机科学的交叉领域，文献标志码A则表示这是一篇原创性的科研论文。 MR主题分类可能是指Mathematical Reviews的主题分类，这是一种数学文献的标准分类系统，有助于读者和研究人员快速定位相关的数学研究领域。但具体的分类号码在摘要中没有给出。