二叉树算法实现多项式运算详解

本资源是一份关于利用二叉树实现多项式计算的教程，主要关注于将数学中的多项式表达式转换为二叉树结构进行处理。二叉树在算法中是一种常见的数据结构，尤其在处理递归和分支逻辑时表现出色，这里将其应用到多项式运算中，使得复杂度较高的多项式乘法和除法可以简化为一系列的基本操作。 该文档首先介绍了多项式计算的一般概念，指出多项式由加、减、乘、除等运算符以及常数项组成。在二叉树表示中，每个节点代表一个运算，左子树和右子树分别对应运算符前后的子表达式。例如，'+'和'-'运算符用两个子节点表示，而'*'和'/'则需要更深的子树来分别存储乘数和被乘数。 具体实现中，作者定义了一个名为`NODE`的结构体，包含了运算符`op`、数据`data`以及指向左右子节点的指针。构建二叉树的过程分为三个函数：`build0()`用于处理数字，`build1()`处理乘法和除法，`build2()`负责加法和减法。这些函数通过递归调用自身，根据输入字符串`p`中的字符动态创建节点，并通过链表连接起来形成完整的运算树。 `build0()`处理的是基础情况，遇到括号时递归进入`build2()`，否则创建一个新节点存储当前数值。`build1()`则遍历字符串查找乘法或除法符号，遇到时创建新的节点，左子树存入`build0()`的结果，右子树同样通过`build0()`获取，然后更新当前节点。最后，`build2()`处理加法和减法，与`build1()`类似，只是多了一个条件判断以处理结束符号。 `cal()`函数负责执行实际的计算，它采用深度优先搜索的方式遍历二叉树，对每个节点的左右子树进行相同的操作，然后根据当前节点的运算符执行相应的算术操作。例如，当遇到'+'时，就将左子节点的值加上右子节点的值，存储在当前节点的`data`中。 这份文档提供的不仅仅是代码，更是一种理解和实践二叉树在多项式计算中的应用方法，有助于读者掌握如何将复杂的数学表达式转化为易于处理的数据结构，并通过递归算法来求解。然而，需要注意的是，该资源仅限于学习和参考用途，未经授权的商业使用可能会导致法律问题。