变形对夹层圆板非线性振动影响及周期解分析

"这篇学术论文探讨了变形对夹层圆板非线性振动的影响以及如何求解周期解。作者通过采用空间模态假设和变分法来导出控制方程，利用伽辽金法推导出非线性动力方程，并运用Lindestedt-Poincare摄动法求解周期解，揭示了变形与振动之间的非线性耦合效应。" 在研究领域中，非线性振动是一个复杂而重要的主题，特别是在工程结构如夹层圆板的设计和分析中。这篇由张秀礼撰写的论文针对这个问题进行了深入研究。夹层圆板是由两层或更多层材料组成的结构，常用于航空、航天和建筑等领域，因其重量轻、强度高而备受青睐。然而，当这种结构受到外力载荷时，可能会产生显著的变形，进而导致非线性的振动行为。 论文首先介绍了如何建立数学模型来描述这一现象。基于空间模态假设，这是一种将三维问题简化为一维或二维的方法，通过假设结构在特定方向上的振动可以独立于其他方向，使得问题的复杂性得以降低。接着，结合变分法，作者导出了控制方程，这是解决动力学问题的关键步骤，它描述了结构动态响应随时间和空间变化的规律。 伽辽金法是一种常用的数值方法，用于求解偏微分方程，尤其适用于边界条件复杂的结构。在这里，它被用来推导静挠度和动挠度耦合下的夹层圆板非线性动力方程。静挠度是指结构在无外力作用下的自然弯曲状态，而动挠度则考虑了动态载荷的影响。这两者之间的耦合作用是产生非线性效应的主要原因。 为了进一步理解这种耦合效应，论文采用了Lindestedt-Poincare摄动法，这是一种处理近似周期解的有效技术。这种方法允许研究人员在近似解的框架内分析系统的周期性行为，进而绘制出幅频特性曲线，这有助于揭示结构振动的频率和振幅特征。 研究表明，当夹层圆板受到横向激扰时，不仅会产生较大的受迫振动，而且载荷引起的变形也会与振动产生非线性耦合。这种耦合会导致动力学特性的显著变化，这对结构的稳定性和安全性有重大影响。因此，理解和预测这种非线性效应对于设计和优化夹层圆板结构至关重要。 这篇论文通过理论分析和数值模拟，深入探讨了变形对夹层圆板非线性振动的影响，提供了求解周期解的新方法，并强调了变形对动力学特性的影响。这些研究成果对于非线性振动领域的理论发展和工程实践具有重要的参考价值和指导意义。