电路理论复习关键点：谐振、等效变换与电路分析

"电路期末考试题参考.pdf" 在电路理论中，我们经常遇到各种概念和公式，这些在考试中尤其重要。以下是一些关键知识点的详细说明： 1. **电阻的Y-△变换**：三个阻值为30Ω的电阻接成Y形，等效变换成△形后的电阻`R△=30 * 3 / (30 + 30 + 30) = 10Ω`；反之，△形变换成Y形，`RY=30 * 3 / sqrt(3) = 17.32Ω`。 2. **电路的结点和支路分析**：一个具有n个结点和b条支路的电路，其树支数为`(n-1)`，连支数为`(b - (n - 1))`。 3. **谐振电路**：在RLC串联电路中，谐振条件是`ω = 1 / sqrt(LC)`，此时电流最大，即`I = V / R`，无功功率`Q = I^2 * Xc`，其中`Xc = 1 / ωC`是电容感抗，无功功率的单位是乏（var），视在功率的单位是伏安（VA）。 4. **Z和Y参数**：对于一端口网络，Z参数和Y参数是等效的，它们的极坐标形式互换条件为`Z11 * Y22 - Z22 * Y11 = 1`。 5. **拉普拉斯变换**：电流u(t)的像函数为U(s)，若u(t) = A * u_0(t)，则du(t)/dt的像函数为`s * U(s) - A * u_0(0)`。 6. **复阻抗计算**：无源二端网络，端电压和电流分别为V_t = 45cos(2π50t)V，I_t = 10cos(2π10t)A，其复阻抗`Z = V_t / I_t = j350Ω`，阻抗角为75.68°，功率因数为0.35（近似值）。 7. **线性电路响应**：当所有激励同时增大或减小K倍，响应也按相同比例变化。 8. **电路的树支和连支数**：对于n个结点和b条支路的电路，树支数为(n-1)，连支数为(b - (n - 1))。 9. **电压源和电流源等效**：电流源IS=5A，r0=2Ω，转换成等效电压源E=5V，r0保持不变。 10. **谐振频率和电阻**：RLC并联电路的谐振频率`f0 = 1 / (2πsqrt(LC))`，谐振时电路的总电阻等于各个元件的电阻之和。 11. **一阶电路响应**：一阶电路的响应包括零输入响应、零状态响应和强迫响应。 12. **谐波感抗**：线圈对基波的感抗是10Ω，那么对三次谐波的感抗是10Ω，对五次谐波的感抗是10/9Ω。 13. **灯泡的电阻和功率**：额定电压20V、1W的灯泡在10V电源下，其阻值为200Ω，实际电流是0.05A，实际功率为0.25W。 14. **电压源等效**：电流源IS=5A，r0=2Ω，转换成等效电压源E=5V，r0仍为2Ω。 15. **电路的未知数和方程数**：b条支路、n个节点的电路，共有(n-1)+b个未知数，独立的KCL方程数等于(n-1)，独立的KVL方程数等于b，VCL方程数为0。 16. **谐波感抗**：线圈对基波的感抗为10Ω，对三次谐波的感抗为10Ω，对五次谐波的感抗为10/4Ω。 17. **三相电压**：三相四线制供电线路中，火线与零线之间的电压叫做相电压（单相电压），火线与火线之间的电压叫做线电压（两相电压）。 18. **动态电路响应**：线性动态电路的全响应可分解为强制分量（瞬态响应）与稳态响应（自然响应）之和。 19. **谐振电路特性**：在RLC串联电路谐振时，阻抗达到最大，即`Z = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2)`，电流达到最大，谐振频率`f0 = 1 / (2πsqrt(LC))`。 20. **电路示例**：给定电路中，1H电感与2F电容串联，通过6V的电压源和3A的初始电流。谐振频率`f0 = 1 / (2πsqrt(LC)) = 1/2πsqrt(1*2) = 0.25Hz`，在谐振点，阻抗`Z = sqrt((1*6V)^2 + (-3A * 1H)^2) = 6V`，电流`I = 6V / 6V = 1A`。