"这是一个使用MATLAB编写的非线性支持向量机回归程序,由 Cheng Aihua 提供。该程序适用于非线性回归问题,通过优化算法寻找最佳的支持向量,实现对数据的高效拟合。"
支持向量机(Support Vector Machine,简称SVM)是一种强大的机器学习模型,尤其在分类和回归任务中表现出色。在这个程序中,SVM被应用于非线性回归,即处理目标变量与输入特征之间非线性关系的问题。MATLAB是一种广泛使用的数值计算和科学计算软件,非常适合进行这种复杂的数学计算。
函数`SVMNR(X,Y,Epsilon,C,D)`是这个程序的核心,它接受四个参数:
1. `X`: 输入数据矩阵,包含`n`个特征和`l`个样本。
2. `Y`: 目标变量向量,长度为`l`,表示每个样本对应的连续输出值。
3. `Epsilon`: 容错率,定义了允许的预测误差范围。
4. `C`: 软间隔参数,控制模型的复杂度和过拟合的风险。
5. `D`: 高斯核函数(RBF核)的宽度,用于调整核函数的相似度度量。
函数返回四个结果:
1. `Alpha1`: 支持向量的系数向量。
2. `Alpha2`: 反例的支持向量的系数向量。
3. `Alpha`: 所有支持向量的系数。
4. `Flag`: 标志变量,指示优化过程的状态。
5. `B`: 偏置项,对于回归任务,它是模型的常数项。
程序首先初始化一个单位对角线矩阵`K`作为核矩阵。在这个例子中,使用的是高斯核(RBF核),公式为 `K(i,j) = exp(-((xi - xj).^2) / D)`,其中`D`是高斯核的宽度参数。高斯核可以将原本线性不可分的数据映射到高维空间,使其变得线性可分。
接下来,程序构造了优化问题的线性约束条件,并使用MATLAB的内置函数`quadprog`或`fmincon`来求解最优化问题,找到最佳的系数`Alpha`。这些系数将决定支持向量在模型中的权重。
最后,`Alpha`、`Flag`和`B`的计算结果可用于构建最终的SVM回归模型,用于预测新的输入数据。
这个程序提供了实现非线性支持向量机回归的一种方法,对于理解和应用SVM回归技术具有实践价值。用户可以根据自己的数据集调整参数,如`Epsilon`、`C`和`D`,以获得最佳的预测效果。