Matlab实现的支持向量机非线性回归算法

"这是一个使用MATLAB编写的非线性支持向量机回归程序，由 Cheng Aihua 提供。该程序适用于非线性回归问题，通过优化算法寻找最佳的支持向量，实现对数据的高效拟合。" 支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种强大的机器学习模型，尤其在分类和回归任务中表现出色。在这个程序中，SVM被应用于非线性回归，即处理目标变量与输入特征之间非线性关系的问题。MATLAB是一种广泛使用的数值计算和科学计算软件，非常适合进行这种复杂的数学计算。 函数`SVMNR(X,Y,Epsilon,C,D)`是这个程序的核心，它接受四个参数： 1. `X`: 输入数据矩阵，包含`n`个特征和`l`个样本。 2. `Y`: 目标变量向量，长度为`l`，表示每个样本对应的连续输出值。 3. `Epsilon`: 容错率，定义了允许的预测误差范围。 4. `C`: 软间隔参数，控制模型的复杂度和过拟合的风险。 5. `D`: 高斯核函数（RBF核）的宽度，用于调整核函数的相似度度量。 函数返回四个结果： 1. `Alpha1`: 支持向量的系数向量。 2. `Alpha2`: 反例的支持向量的系数向量。 3. `Alpha`: 所有支持向量的系数。 4. `Flag`: 标志变量，指示优化过程的状态。 5. `B`: 偏置项，对于回归任务，它是模型的常数项。 程序首先初始化一个单位对角线矩阵`K`作为核矩阵。在这个例子中，使用的是高斯核（RBF核），公式为 `K(i,j) = exp(-((xi - xj).^2) / D)`，其中`D`是高斯核的宽度参数。高斯核可以将原本线性不可分的数据映射到高维空间，使其变得线性可分。 接下来，程序构造了优化问题的线性约束条件，并使用MATLAB的内置函数`quadprog`或`fmincon`来求解最优化问题，找到最佳的系数`Alpha`。这些系数将决定支持向量在模型中的权重。 最后，`Alpha`、`Flag`和`B`的计算结果可用于构建最终的SVM回归模型，用于预测新的输入数据。 这个程序提供了实现非线性支持向量机回归的一种方法，对于理解和应用SVM回归技术具有实践价值。用户可以根据自己的数据集调整参数，如`Epsilon`、`C`和`D`，以获得最佳的预测效果。