图的基本概念和最短路径算法

图论基础知识点 图论是计算机科学中一个重要的分支，研究图的结构、性质和应用。图论有广泛的应用，如计算机网络、数据通信、编译器设计、人工智能、GIS等领域。 一、图的基本概念 * 图：是一种非线性数据结构，由顶点集V和关系集VR构成的非线性数据结构，G=(V,VR)。 * 顶点（Vertex）：图中的一个点，具有唯一标识。 * 弧（Arc）：连接两个顶点的有向边，<a,b>∈VR表示从a到b的一条弧。 * 边（Edge）：连接两个顶点的无向边，(a,b)∈VR表示a和b之间的一条边。 * 有向图（Directed Graph）：顶点之间有向联系（弧）的图。 * 无向图（Undirected Graph）：顶点之间均通过边联接的图。 二、图的存储结构 * 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：用矩阵存储图的结构，矩阵元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否有边。 * 邻接表（Adjacency List）：用链表存储图的结构，每个顶点对应一个链表，链表中存储该顶点的邻接点。 三、图的遍历 * 广度优先搜索（Breadth-First Search）：从源点开始，依次访问所有顶点，直到找到目标顶点。 * 深度优先搜索（Depth-First Search）：从源点开始，深入访问图的每个顶点，直到找到目标顶点。 四、最短路径 * 最短路径问题：找到从源点到目标顶点的最短路径。 * Dijkstra算法：最短路径经典算法，使用邻接矩阵表示带权有向图，找到从源点到目标顶点的最短路径。 五、图的连通性 * 连通图（Connected Graph）：图中的所有顶点都可以通过路径相互连通。 * 非连通图（Disconnected Graph）：图中的顶点不可以通过路径相互连通。 六、最小生成树 * 最小生成树（Minimum Spanning Tree）：连接图中所有顶点的最小权重的树。 七、图的应用 * 计算机网络：图论用于设计和优化计算机网络的拓扑结构。 * 数据通信：图论用于设计和优化数据通信网络的拓扑结构。 * GIS：图论用于设计和优化GIS系统中的网络分析和路径分析。 * 编译器设计：图论用于设计和优化编译器的语法分析和语义分析。 * 人工智能：图论用于设计和优化人工智能系统中的知识表示和推理。