一维单峰映射2N周期解构造方法及其应用

本文主要讨论了一维单峰映射在种群生态学和其他相关学科中的一类重要问题——周期解的倍周期分岔2NP序列。作者王本楠和朱照宣在刘家冈的工作基础上，对刘氏提出的关于2NP序列解出现顺序的公式进行了化简，并发现了一些有趣的性质。他们利用数论中的概念，如取整函数INT(x)，引入了一个命题，用于简化指数表达，使得公式处理起来更为简洁。 刘家冈的公式原本表示为： Xn = INT((Xn-1 - 1)^2N - 1) - INT((Xn-1 - 1)^2N - 2) 通过命题1，这个公式被改写为： Xn = PN + Dk, 其中 PN = INT[(Xn-1 - 1)^2N] 和 Dk = INT[(Xn-1 - 1)^2N - 2]，k = 1, 2, ..., 2N-k 这种简化使得能够直接写出任意N的周期解出现顺序，无需复杂的计算过程。文章进一步指出，这种方法不仅在理论上实用，而且对于计算机编程来说，输入特定数值后，可以快速得到结果。 此外，作者还将这一理论应用到中国古典游戏“九连环”中，探讨了玩具中环的排列顺序（顺序数）与不同构形之间的对应关系，揭示了数学在传统游戏中意想不到的应用。他们强调了周期解的分岔在种群生态学等领域的实际意义，以及如何通过数学工具来理解复杂系统的动态行为。 本文是一篇深入研究了一维单峰映射周期解顺序的论文，它结合了数学理论和实际问题，展示了数学在科学研究中的强大工具性和普适性。通过化简公式、探索性质和跨学科应用，本文为相关领域的研究者提供了有价值的方法和洞察。