构建平衡二叉排序树:插入、遍历与平衡因子计算
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更新于2024-08-05
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在本实验中,学生需要深入理解数据结构中的平衡二叉排序树(AVL Tree),这是一种自平衡二叉搜索树,其关键特性在于每个节点的平衡因子(balance factor),即左子树的高度与右子树高度之差。实验目标是掌握平衡二叉排序树的建立方法,包括对LL、LR、RR和RL四种旋转类型的运用,以及理解二叉排序树的性质。
实验的核心部分涉及以下几个步骤:
1. **数据输入**:通过键盘输入一组两两互不相同的非零整数,这些整数用于构建二叉排序树。输入以0作为结束标志。
2. **节点结构**:设计的二叉树节点结构包含一个键值(KeyTpkey)、一个平衡因子(InfoTypeBF)域以及左右子树指针。平衡因子域的引入是实现自平衡的关键。
3. **算法设计**:
- **插入操作**:`bool InsertAVLNode()` 函数负责将新节点插入到二叉排序树中,同时更新插入节点及其父节点的平衡因子,根据需要进行左旋(`voidLeft_Rotate()`)、右旋(`voidRight_Rotate()`)操作,以保持平衡。
- **调整操作**:当插入导致不平衡时,会调用`voidRightBalance()` 和 `voidLeftBalance()` 来转换RR型和RL型不平衡,以及LL型和LR型不平衡。
4. **遍历和输出**:
- **先序遍历**:通过递归的方式实现,按照“根-左-右”的顺序输出节点。
- **中序遍历**:同样递归,按照“左-根-右”的顺序输出节点。
- **平衡因子输出**:在中序遍历时,同时输出每个节点的平衡因子,反映当前树的平衡状态。
5. **编程实现**:
- 使用C++编程语言,VSCode作为开发环境,通过cin和cout实现输入和输出功能。
- 注释遵循C/C++编程规范,清晰地解释了每个函数的功能和作用。
6. **测试报告**:使用测试数据如4524531224900构建的二叉排序树为例,展示了输入数据如何转化为树结构,并展示了控制台的输出结果。
通过这个实验,学生不仅可以巩固数据结构理论,还能提升编程技能,特别是递归和自平衡数据结构的处理能力。在实际操作中,他们将学到如何在实际问题中应用平衡二叉排序树,提高数据处理效率。
2010-04-20 上传
2021-11-18 上传
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guicai666
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