构建平衡二叉排序树：插入、遍历与平衡因子计算

在本实验中，学生需要深入理解数据结构中的平衡二叉排序树（AVL Tree），这是一种自平衡二叉搜索树，其关键特性在于每个节点的平衡因子（balance factor），即左子树的高度与右子树高度之差。实验目标是掌握平衡二叉排序树的建立方法，包括对LL、LR、RR和RL四种旋转类型的运用，以及理解二叉排序树的性质。 实验的核心部分涉及以下几个步骤： 1. **数据输入**：通过键盘输入一组两两互不相同的非零整数，这些整数用于构建二叉排序树。输入以0作为结束标志。 2. **节点结构**：设计的二叉树节点结构包含一个键值（KeyTpkey）、一个平衡因子（InfoTypeBF）域以及左右子树指针。平衡因子域的引入是实现自平衡的关键。 3. **算法设计**： - **插入操作**：`bool InsertAVLNode()` 函数负责将新节点插入到二叉排序树中，同时更新插入节点及其父节点的平衡因子，根据需要进行左旋（`voidLeft_Rotate()`）、右旋（`voidRight_Rotate()`）操作，以保持平衡。 - **调整操作**：当插入导致不平衡时，会调用`voidRightBalance()` 和 `voidLeftBalance()` 来转换RR型和RL型不平衡，以及LL型和LR型不平衡。 4. **遍历和输出**： - **先序遍历**：通过递归的方式实现，按照“根-左-右”的顺序输出节点。 - **中序遍历**：同样递归，按照“左-根-右”的顺序输出节点。 - **平衡因子输出**：在中序遍历时，同时输出每个节点的平衡因子，反映当前树的平衡状态。 5. **编程实现**： - 使用C++编程语言，VSCode作为开发环境，通过cin和cout实现输入和输出功能。 - 注释遵循C/C++编程规范，清晰地解释了每个函数的功能和作用。 6. **测试报告**：使用测试数据如4524531224900构建的二叉排序树为例，展示了输入数据如何转化为树结构，并展示了控制台的输出结果。 通过这个实验，学生不仅可以巩固数据结构理论，还能提升编程技能，特别是递归和自平衡数据结构的处理能力。在实际操作中，他们将学到如何在实际问题中应用平衡二叉排序树，提高数据处理效率。