编程实现密码学基础：移位、逻辑运算与素数筛法

"编程实现加解密的基本运算，包括移位、逻辑运算以及欧几里得算法求最大公约数，以及素数的筛法" 在密码学中，基础的加解密运算对于信息安全至关重要。本资源涵盖了几个核心概念，首先是移位操作，这是计算机科学中的基本操作，用于快速实现乘除法。在给定的代码中，演示了如何通过左移（`<<`）和右移（`>>`）操作符改变数字的位值。左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2。需要注意的是，无符号右移（`((unsigned)num>>n)`）在负数上会产生不确定的结果，因为它会丢失符号位。 接下来是逻辑运算，包括非（`!`）、与（`&&`）和或（`||`）操作。这些操作在二进制位级别进行，对整数进行布尔运算。非运算将一个布尔值反转，与运算只有当两个操作数都为真时结果才为真，或运算只要有一个操作数为真，结果就为真。在示例代码中，这些运算被用来演示它们如何影响整数值的布尔表示。 然后是欧几里得算法（Euclidean Algorithm），用于求解两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）。这个算法基于这样一个事实：两个数的最大公约数等于其中较小数和两数相除余数的最大公约数。通过不断将较大的数替换为余数，直到余数为0，较小的数就是最大公约数。在给出的代码中，`gcd` 函数通过递归实现了这一过程，具有较高的效率。 最后，筛法是一种寻找素数的方法，这里使用的是埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。埃拉托斯特尼筛法通过标记合数来找到一定范围内的所有素数。首先，创建一个数组，标记所有数字为素数，然后从2开始，将它的倍数标记为合数，接着选择下一个未标记的数继续此过程，直到遍历完所有数。在这个资源中，虽然没有提供完整的筛法代码，但提到了`N100000`作为可能的筛选范围，暗示了该方法可以用于找出前100000个素数。 以上知识点在密码学中都有重要的应用。移位和逻辑运算常用于加密算法，如异或（XOR）操作在简单替换密码中很常见。欧几里得算法在公钥密码体制如RSA中用于计算模逆元。而素数的筛法则与素数测试相关，如Miller-Rabin素性检验，这对于构建安全的公钥系统至关重要。这些基础知识是密码学学习者必备的技能。