导弹追踪问题：解析与MATLAB数值解

本资源是一份关于导弹追踪问题的微分方程PPT，主要涉及数学建模与实验，特别是如何应用MATLAB求解微分方程。实验内容包括求解简单微分方程的解析解和数值解。导弹追踪问题是一个典型的应用场景，假设甲舰向乙舰发射导弹，导弹速度是乙舰速度的5倍，目标是导弹在乙舰沿平行于y轴运动时找到其轨迹方程。 实验重点在于： 1. **解析解法**：学习如何用MATLAB的`dsolve`函数求解微分方程的解析解，如例子里，`dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0', 'y(0)=0,Dy(0)=15','x')`给出的结果`y=3e-2xsin(5x)`展示了如何处理如`y'' + 4y' + 29y = 0`这样的线性常微分方程。 2. **数值解法**：对于复杂的实际问题，尤其是那些没有解析解或难以找到解析解的微分方程，MATLAB提供了数值解法。通过`[x,y,z]=dsolve()`类型的命令求解常微分方程组，并通过`simple()`函数简化结果，如`x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2t`，这些表示的是离散点上的数值估计。 3. **导弹追踪模型**：在导弹追踪问题中，关键是要找到导弹运动的轨迹方程，这可能涉及到微分方程的建立和求解，以确定当乙舰行驶到多远时会被导弹击中。由于乙舰的速度是已知的，导弹的速度比乙舰快，所以这个问题可以通过设置合适的微分方程来描述导弹的位置变化。 4. **数学建模实例**：资源中提到的数学建模实例包括导弹追踪问题、慢跑者与狗以及地中海鲨鱼问题，这些都是实际问题中微分方程的运用案例，通过解决这些问题，学生可以理解如何将物理问题转化为数学模型并求解。 总结来说，这份PPT旨在教授学生如何运用微分方程理论解决实际问题，通过MATLAB工具进行求解，并且特别关注导弹追踪问题作为微分方程在工程领域中的一个具体应用，以加深理解和实践能力。