华科大考研试题揭秘：信号与系统详解及解题关键

华中科技大学期末试题（A卷）主要涉及信号与系统这一课程的相关概念和分析，题目涵盖线性系统理论、连续与离散时间系统的特性、信号处理和系统稳定性，以及傅里叶变换和滤波器的应用。以下是详细的知识点总结： 1. 线性系统与非线性系统： - 第一题要求判断系统是否线性，根据[pic]和[pic]的关系表达式来确定。线性系统的特点是输出与输入的线性组合，如果表达式满足这种形式，那么该系统就是线性系统。 2. 连续时间系统： - 第三题中的传输算子对应于系统微分方程，通过给定的自然频率[-1, -2]，可以推断系统的特征根和传递函数形式。 3. 信号分析： - 第五题涉及周期性信号的分析，包括信号[pic]的周期和平均功率，以及[pic]的最高频率及其相应的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔。奈奎斯特率是确保不失真的最大采样频率。 4. 离散时间系统稳定性： - 在第六题中，离散时间LTI系统的单位函数响应决定了系统的稳定性。根据响应的性质，可以判断系统是稳定的还是不稳定的。 5. 信号与函数表示： - 第二部分给出了一个具体信号的函数表达式，并要求绘制其波形以及对其傅里叶变换的计算。这涉及到信号分析的基本技能，如时域到频域的转换。 6. 频谱分析与滤波器设计： - 第三部分通过频谱函数[pic]，要求求出其对应的时域信号波形，并设计通过理想高通和低通滤波器后信号的频谱图。这涉及滤波器的设计和信号的频域处理。 7. 系统函数与系统性能： - 最后部分分析了[pic]经过特定系统后的频谱变化，包括各个点信号频谱图的绘制，这需要深入理解系统函数及其对信号影响的原理。 这份试卷涵盖了信号与系统课程的核心知识点，包括线性系统分析、信号处理、频域分析以及系统稳定性等，对于准备考研的学生来说，理解和解答这些问题将有助于巩固理论基础和提升实际问题解决能力。