MATLAB在数理统计中的关键应用及常用统计量详解

MATLAB是一种强大的数学软件，特别适用于数理统计分析。本讲义介绍了MATLAB在数理统计中的应用，旨在帮助学生理解和掌握在实际问题中如何利用MATLAB进行数据处理和分析。主要内容包括以下几个方面： 1. **统计量与统计图**： - 统计量是通过对样本数据进行加工得到的，用于描述样本数量特征的重要工具。常用统计量有算术平均值（均值）、中位数，它们分别衡量数据集的集中趋势。MATLAB提供了内置函数如mean()、median()计算这些值。 - 变异程度的度量包括标准差（std()）、方差(var())和极差(range())，这些统计量描述了数据的离散程度。标准差和方差的区别在于前者是原始数据与均值的差异的平均，而方差是其平方。 2. **无偏估计**： - MATLAB中的std()函数默认计算的是无偏估计的标准差，即除以(n-1)，若需使用n，可以指定flag参数。对于多维数组，dim参数用于指定沿哪个维度计算。 3. **处理缺失数据**： - 对于包含不确定数NaN的数据，MATLAB提供了nanstd()等函数，可以忽略NaN值并计算剩余数据的标准差，同样有nanmin(), nanmax(), nanmean(), nanvar(), nanmedian()等对应其他统计操作。 4. **分布形状指标**： - 除了位置和变异度，MATLAB还支持计算中心矩，如偏度（描述数据分布偏离正态分布的程度）和峰度（衡量数据顶部尖锐度）。这些高级统计特性可以帮助理解数据的不对称性和尖峰程度。 通过这个讲义，学习者不仅能掌握MATLAB的基本统计功能，还能学会如何在实际问题中运用这些工具来探索数据的内在规律，进行数据挖掘和模型构建。数学建模过程中，MATLAB的这些统计功能是不可或缺的一部分，它使得复杂的数据处理和分析变得更加直观和高效。