超越函数下的广义Mandelbrot与Julia分形结构探索

本文主要探讨了基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图在2002年的研究成果。论文的核心内容基于一般复动力系统中的M-集和J-集概念，即复平面上由迭代函数z²+c定义的集合，其中Mandelbrot集由稳定点构成，而Julia集则反映了这些稳定点的邻域行为。作者使用计算机实验的方法，针对超越函数λcos(z)，构建了一个广义Mandelbrot集，并分析了这个广义集合中的点如何映射到相应的广义Julia集，从而扩展了多项式复动力系统中Mandelbrot集和Julia集的传统分形结构对应关系。 作者周福才和朱伟勇，以及刘向东，三位东北大学的学者，通过对超越函数的特殊处理，揭示了Mandelbrot集和Julia集之间更为广泛和普遍的对应关系。这一发现不仅深化了我们对这两种分形结构的理解，也为Mandelbrot集和Julia集的未来发展提供了创新性的思考视角。他们强调了计算机模拟实验在探索复杂性问题以及揭示非线性现象中的关键作用，这在21世纪的信息科学与工程领域中尤为重要。 论文还回顾了20世纪60年代以来，计算机技术与非线性科学研究的融合，特别是混沌理论和分形几何的兴起。Mandelbrot的概念推动了分形几何理论的形成，这一理论不仅适用于动力系统的研究，还影响了自组织、耗散结构、湍流等领域的发展。作者的工作表明，超越函数的分形性质研究是对这一理论的拓展，展示了其在更广泛数学模型中的应用潜力。 关键词包括超越函数、Mandelbrot集、Julia集，以及相关的数学分类号TP301.5，文献标识码A。这篇论文对于理解分形几何在现代科学中的核心地位以及其在计算机科学中的实际应用具有重要意义。该研究不仅提升了我们对分形理论的认识，而且展示了计算机模拟实验在探索复杂现象和推动理论进步中的不可或缺作用。