离散控制系统：Z变换与采样理论

"Z变换方法在计算机控制系统中的应用，包括级数求和法、部分分式展开法和留数计算法。本资料介绍了离散控制系统的基本概念，如离散系统、采样过程、量化过程以及采样控制系统。还涵盖了离散系统的差分方程描述、Z变换及其反变换、线性离散系统的Z传递函数描述和性能分析。" 在计算机控制系统中，Z变换是分析和设计离散时间系统的重要工具。Z变换将离散时间信号转换为复频域表示，这使得我们能够利用复频域分析的便利性来处理和理解离散时间信号的动态行为。 1. **离散系统基本概念**： - **离散量**：在时间上非连续的物理量，通常由采样过程产生。 - **采样过程**：将时间连续的信号转换为一系列不连续的脉冲，即离散化过程。 - **量化过程**：将采样后的连续幅值信号转化为离散的数字值，这是模拟到数字转换的一部分。 - **采样控制系统**：包含采样和量化步骤的整个系统，用于处理离散时间信号的控制过程。 2. **采样过程**： - 采样周期T：采样开关两次闭合之间的间隔时间。 - 采样时刻：0, T, 2T...，在这些时刻上获取信号的样本。 - 采样信号f*(t)：时间上离散，幅值上连续的脉冲序列，由f(t)采样得到。 3. **采样保持电路**： - 采样保持器用于保持采样时刻的信号值，直到A/D转换完成，以消除采样时刻的不确定性。 4. **A/D转换的不确定误差**： - 孔径时间：A/D转换所需的时间，可能导致转换延迟引起的误差。 - 最大不确定误差发生在信号的峰值处，与信号频率、孔径时间和转换时间有关。 5. **Z变换与反变换**： - Z变换将离散时间序列转换为复变量Z的函数，有助于解离散系统的差分方程。 - 反变换则将Z域的表达式还原为时间域的序列。 - 级数求和法、部分分式展开法和留数计算法是求解Z变换和反变换的常见方法。 6. **线性离散系统的Z传递函数**： - 描述系统动态特性的复频域表示，用于性能分析和控制器设计。 7. **线性离散系统的性能分析**： - 分析系统的稳定性、响应速度、抗干扰能力等关键指标。 通过理解和应用这些Z变换方法，工程师可以更有效地设计和优化计算机控制系统，确保其在实际应用中的性能和稳定性。在控制系统的设计过程中，Z变换提供了一种有力的数学工具，帮助解决离散时间信号处理的问题。