CART算法详解：数据挖掘中的分类与回归树应用

分类和回归树是一种强大的数据挖掘技术，特别适合在广泛场景下提供性能稳定的分类和预测能力。它由Breiman等人在1984年提出，其核心思想是基于决策树的递归划分和剪枝策略。CART（Classification and Regression Trees）方法的主要目标是创建一种直观且易于理解的模型，同时对终端用户和开发人员都友好。 CART的核心概念包括两个方面： 1. **递归划分**：CART将自变量空间（通常表现为特征集）通过递归地分割成一系列子空间，即不重叠的矩形区域。每次划分都是基于一个自变量和一个阈值，例如，对于分类问题，会根据某个特征（如收入或草地面积）将数据分为两类。初始时，所有数据被看作一个整体，随后通过比较每个自变量和相应的阈值，数据被划分到不同的子空间，直到达到预设的停止条件（如达到最小样本大小或划分纯度不再提高）。 2. **验证数据剪枝**：为了避免过拟合，CART在建立树的过程中会使用验证数据集来评估模型的泛化能力。在每一次划分后，模型会在验证集上计算错误率或损失函数，如果发现当前划分对验证集的性能没有显著提升，就停止划分，这就是剪枝的过程。这样做的目的是确保模型在未见过的数据上的表现良好，提高预测的稳定性和准确性。 以Johnson和Wichern的例子为例，他们试图通过CART方法将城市家庭分为购买乘式割草机和不购买的两类。通过收集12个拥有者和12个非拥有者的样本数据，CART会基于收入和草地面积这两个自变量进行递归划分，最终形成能够区分两类家庭的决策规则。这种分类树模型简单易懂，使得业务决策者可以直观地了解哪些因素影响了购买行为。 分类和回归树是一种实用的数据挖掘工具，它的优点在于能够处理离散和连续变量，易于解释，而且通过剪枝控制模型复杂性，防止过拟合。CART不仅适用于分类问题，还可以用于预测连续的数值型因变量，因此在实际应用中具有广泛的适用性。