一维信号类型与离散系统分析：从连续到数字

信息处理复习涵盖了信号处理的基本概念和各类重要形式，包括连续时间信号、离散时间信号以及数字信号。信号被定义为物理量，承载着系统间通信所需的信息，可以数学表达式或波形图形式来描述。信号处理则是对这些信号进行一系列操作，如提取特征、变换、分析和综合，其目标在于去伪存真，提取关键特征并进行编码和解码。 连续时间信号是幅度可连续也可离散的，在连续的时间域中定义，而模拟信号正是这种特性。离散时间信号则将时间变量离散化，表现为一系列的离散值。数字信号则进一步将时间和幅值都变为离散形式，且涉及物理可实现系统的稳定性与因果性。 在离散系统分析中，单位冲激响应和循环卷积是核心概念。单位冲激响应是线性时不变系统在单位冲激激励下的零状态响应。循环卷积，又称圆周卷积，是一种简化计算线性卷积的方法，通过将序列分布在圆周上进行相乘取和得到卷积结果。 具体示例中，通过快速傅里叶变换（DFT）和循环卷积函数（如`circonv`），可以有效地计算线性卷积。例如，通过DFT和复数点乘运算求解DFT后的序列卷积，再用`idft`函数逆变换回时域结果。此外，还展示了使用`conv`函数直接求解线性卷积的过程。 FFT（Fast Fourier Transform）原理是数字信号处理中的关键技术，尤其是在频域分析中，它允许高效地将时域信号转换到频域。通过构建长度为8的蝶形图，可以直观理解FFT的工作原理。 最后，讨论了数字滤波器，特别是无限 impulse response (IIR) 滤波器的两种常见结构：直接I型和直接型，它们在信号滤波中扮演着关键角色，用于设计和实现各种滤波效果，如低通、高通、带通或带阻滤波器。 信息处理复习涉及信号的描述方法、基本概念、信号处理的各个环节，以及数字信号处理的具体技术，如卷积、FFT和滤波器设计。这些知识点对于理解和应用在通信、信号处理和控制系统等领域至关重要。