匈牙利算法hungarian实现及MATLAB代码解析

"匈牙利算法hungarian的MATLAB代码实现" 匈牙利算法，也称为Kuhn-Munkres算法或KM算法，是一种用于解决赋权二分图的最大匹配问题的有效方法。在这样的图中，节点分为两部分，每条边都有一个权重。匈牙利算法的目标是找到最大权重的匹配，使得每条被选取的边连接的两个节点都来自不同的部分，且每个节点最多只被一条边连接。 这段MATLAB代码实现了一个简单的匈牙利算法。函数`fenpei`接收一个效率矩阵`matrix`作为输入，该矩阵表示了图中每对节点之间的匹配成本或效率。矩阵应该是方阵，其大小代表了节点的数量。如果矩阵中存在无穷大值（通常用M表示），代码会将其替换为一个足够大的数值。 代码首先确定矩阵的维数`s`，然后执行行和列的最小值减法操作，以确保矩阵的所有元素都是非负的。接着，代码进入主循环，这个循环将持续直到找到一个满足条件的最优分配矩阵，即所有节点都被匹配。 在循环内部，`index`矩阵用来标记矩阵中的零元素，而`flag`矩阵则记录了划线的状态。`ans`矩阵用于存储最优分配的结果。代码通过两层循环来寻找并标记未被覆盖的零元素。第一层循环按行搜索，第二层循环按列搜索。如果在某一行或某一列中找到了唯一的零元素，那么就在这条边上划线，并更新`index`、`flag`和`ans`矩阵。 这个过程会一直持续，直到没有更多的零元素可以被标记。最后，`z`返回的是匹配的权重总和，而`ans`返回的是一个二维矩阵，表示每对节点的匹配关系。 值得注意的是，匈牙利算法不仅在匹配问题中应用广泛，还在任务分配、调度优化、网络流问题等领域有重要应用。这个MATLAB实现虽然简单，但能够有效地解决实际问题中的匹配优化，尤其是在处理小规模数据时。对于大规模问题，可能需要更高效的数据结构和优化策略。