MATLAB实现不动点求解与图解分析

"该资源提供了一个寻找不动点的MATLAB源代码文档，包含一个名为`fixpt.m`的函数和一个示例函数`fun.m`。`fixpt`函数用于迭代寻找不动点，输入包括迭代函数（以字符串形式）、初始猜测值、容差和最大迭代次数。`fun`函数定义了迭代使用的具体函数。文档还展示了如何通过图形方法估计不动点的位置，并通过多次运行`fixpt`来分析不动点的性质。" MATLAB是一种强大的数值计算和可视化工具，广泛应用于科学计算和工程领域。在本资源中，主要讨论的是不动点理论，这是数学中的一个重要概念，特别是在动态系统和迭代过程的研究中。不动点是指一个函数在其作用下保持不变的点，即`f(x) = x`。 `fixpt.m`函数是实现不动点迭代的核心，其工作原理如下： 1. 输入参数： - `g`：迭代函数，以字符串形式传递，如'fun'，它代表`fun(x)`。 - `p0`：初始猜测值，即迭代的起始点。 - `tol`：迭代停止的容差值，当连续两次迭代的差值小于`tol`时停止迭代。 - `max1`：允许的最大迭代次数。 2. 函数执行步骤： - 初始化序列`P`，将`p0`作为第一个元素。 - 对于`k`从2到`max1`，计算`P(k)`，即`feval(g, P(k-1))`，这里的`feval`函数用于执行字符串`g`所表示的函数。 - 计算绝对误差`err`和相对误差`relerr`。 - 如果误差满足停止条件（绝对误差或相对误差小于容差），则停止迭代，返回不动点近似值`p`。 - 若达到最大迭代次数仍不满足停止条件，显示警告信息。 `fun.m`文件定义了函数`g`，这是一个五次多项式`g(x) = x^5 - 3x^3 - 2x^2 + 2`。通过运行`fixpt`函数并改变`p0`的值，我们可以分析不同初始点对应的不动点行为。文档中提到了三次运行，分别在`p0 = -1.6`、`p0 = 0.6`和`p0 = 2.0`处，结果表明这三个不动点都是排斥不动点，意味着迭代不会收敛到这些点。 在MATLAB中，`plot`函数用于绘制图形，`grid`命令添加网格线以帮助视觉判断。通过观察迭代结果的图形变化，可以进一步理解和分析不动点的特性，例如稳定性和排斥性。 这个MATLAB源代码文档提供了一种寻找和分析不动点的方法，通过结合迭代函数和图形化工具，可以帮助用户深入理解动态系统的性质。这对于学习和研究非线性系统的行为具有实际意义。