构造方法下连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性研究

本文主要探讨了"具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性"这一关键主题，发表于2012年的湘潭大学自然科学学报。作者胡冰、欧阳瑞和吴景珠针对此类方程的研究采用了构造函数法，这是一种在数学分析中常用的有效工具，特别是在处理动态系统中的稳定性问题时。 在研究过程中，他们首先构建了一个辅助方程，通过这个辅助方程，他们建立了与原研究方程解的振动性之间的等价定理。这意味着如果辅助方程具有特定的振动特性，那么原方程的解也必然具有类似的振动行为。这种等价关系简化了对复杂时滞差分方程振动性分析的难度，因为辅助方程可能比原方程更容易理解和处理。 接着，他们运用了针对连续变量差分方程的振动性研究方法，对辅助方程进行了深入探究。通过分析辅助方程的性质，如其解的正负周期性、增长或衰减趋势等，他们找到了两个充分条件，这两个条件确保了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的所有解都表现出振动性。这些条件可能是关于方程系数、时滞大小以及脉冲作用的具体限制，它们对于确定这类方程的整体行为至关重要。 关键词"脉冲中立型时滞差分方程"、"连续变量"和"振动性"是论文的核心焦点，表明了研究对象的特点和目标。整个研究结果不仅对理论数学有重要意义，也为实际应用中涉及此类方程系统的稳定性分析提供了有价值的理论依据。 本文的工作在数值分析、控制系统设计、生物数学模型等领域具有潜在的应用前景，因为它有助于理解含有时滞和脉冲效应的动态系统在不同连续变量条件下的行为模式。通过阅读这篇论文，读者可以了解到如何有效地分析和控制这类系统的稳定性，这对于解决实际问题，如信号处理、人口动态模型或工程控制问题具有直接指导意义。