Müntz有理逼近在L^p[0,1]空间的Jackson估计分析

"这篇论文是关于Lp[0,1]空间中Müntz有理逼近的Jackson型估计的研究，作者是YU Dan-sheng和ZHOU Song-ping，发表于2007年2月的《数学研究与外展》杂志第27卷第1期。该研究涉及数学的数论、函数逼近理论和实分析领域，具体讨论了Müntz有理函数在Lp空间中的逼近速度和误差估计。" 在数学分析中，Lp空间是一类重要的函数空间，特别是对于1 ≤ p ≤ ∞的情况。Lp[0,1]空间包含了所有在[0,1]区间上p次可积的函数，当p = ∞时，它表示的是所有在[0,1]上连续的函数。Müntz有理函数是一种特殊的多项式函数，由λn的正实数序列定义，其中λ_n趋近于0的速度与n的增加有关。 文章的核心是研究Müntz有理函数在Lp空间中的逼近性质。对于给定的数列{λn}，Müntz多项式I_n(A)是由这个数列生成的一组函数，而R_n(A)则是这些多项式的线性组合，即最高次数为n的有理函数集合。Jackson估计是一种刻画函数逼近精度的工具，它给出了在特定函数空间中，函数被某类逼近函数逼近的误差界限。 论文指出，当λ_n随着n的增加趋近于0时，Müntz有理函数对Lp[0,1]空间中的函数f的逼近速率可以通过Jackson估计来描述。具体来说，存在一个常数CM（依赖于数列{λn}和函数f），使得有理函数R_n(A)对f的Lp范数误差满足不等式： |R_n(A)(f)|_p ≤ CM * ω(f, n-2, 1)_p 这里的ω(f, n-2, 1)_p是函数f的模ω在阶n-2和参数1下的Lp范数，表示f的局部变化度量。这个估计表明，在Lp范数意义下，Müntz有理函数对f的逼近误差可以被函数的局部复杂性（通过ω函数量化）所控制。 关键词包括Müntz有理函数、Lp空间和逼近率，表明该研究关注的是有理函数在特定函数空间中的逼近性质以及其误差估计。按照数学分类（MSC2000），该主题属于函数论的41A20（最佳逼近）和41A30（特殊类型的逼近方法）。根据中国图书馆分类法（CLC number），它属于0174.41（数论及其应用）。 这篇论文贡献了一种新的Jackson型估计，深化了我们对Lp[0,1]空间中Müntz有理函数逼近理论的理解，对于数学分析、函数逼近理论和相关领域的研究具有重要意义。