MATLAB入门：非线性规划详解与基本解法

本篇MATLAB入门课件主要讲解了非线性规划的基本概念和求解方法。非线性规划是数学优化的一个重要分支，当目标函数或约束条件中的至少一个涉及到非线性函数时，就会形成非线性规划问题。这些问题通常比线性规划更为复杂，因为非线性函数的性质可能导致更难以找到全局最优解。 课件首先定义了非线性规划的一般形式，它涉及一个实值函数f在有限维欧几里得空间En中的最小化问题，目标是找到使f(X)达到最小值的X。目标函数和约束条件可能包含线性和非线性部分，问题可以通过改变目标函数的形式将其转化为标准形式。可行解和可行集的概念在此背景下被引入，用来描述满足约束条件的所有可能解的集合。 定义了局部极小值点和全局极小值点的概念，这对于理解和评估解的质量至关重要。局部最优解是在一定区域内最优的解，而全局最优解则是整个问题域内的最优解。严格局部或全局最优解则排除了存在其他更优解的可能性。 课件还介绍了两种基本的非线性规划求解方法：SUTM外点法和SUTM内点法（障碍罚函数法）。外点法是一种常用的求解非凸优化问题的方法，它通过逐步逼近可行域的边界来寻找解。内点法，也称为障碍罚函数法，通过引入额外的惩罚函数来处理不可行区域，从而将非线性规划转化为一个可求解的凸问题。 这部分内容对刚接触MATLAB的人来说是关键，因为它不仅帮助理解非线性规划的基础理论，而且展示了如何使用MATLAB这样的工具来解决实际问题，如钢管订购及运输优化这类具有实际应用背景的优化问题。通过这些内容的学习，用户可以建立起解决实际问题的数学模型，并利用MATLAB的函数库进行计算和分析，提升自己的数据分析和编程技能。