信息论基础:Cover & Thomas的经典教材第二版
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更新于2024-07-23
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"Elements of Information Theory" 是一本由Thomas M. Cover和Joy A. Thomas合著的经典信息论教材,第二版延续了其清晰、启发思考的教学风格,涵盖了数学、物理、统计学和信息理论的综合知识。
信息论是研究信息的量化、传输和处理的学科,起源于20世纪40年代,由克劳德·香农(Claude Shannon)创立。本书作为信息论的基础教材,深入浅出地讲解了这一领域的核心概念和原理,适合学生和专业人士学习。
主要内容包括:
1. 熵(Entropy):熵是信息论中的基本概念,用来衡量一个随机变量的不确定性。在信息论中,熵通常用比特(bit)来度量,表示消息平均所需的最小信息量。例如,二进制系统中,事件发生的概率越均匀,熵越大,表示信息量越大。
2. 互信息(Mutual Information):互信息描述了两个随机变量之间的关联程度,是衡量一个变量通过另一个变量获得的信息量。在通信中,它有助于理解信号传输的有效性。
3. 信道容量(Channel Capacity):香农第一定理阐述了无错误通信的信道容量,这是在给定的噪声水平下,一个通信信道能够无错误传输的最大数据速率。计算信道容量的关键在于找到最佳的输入分布。
4. 编码理论(Coding Theory):信息论中的编码理论研究如何有效地编码信息以提高传输效率和鲁棒性,比如纠错码和信源编码。
5. 信息压缩(Data Compression):通过对数据进行编码,可以减少存储和传输所需的空间,如哈夫曼编码(Huffman Coding)和算术编码(Arithmetic Coding)。
6. 信道编码(Channel Coding):通过在原始信息中添加冗余,可以检测并纠正传输过程中的错误,如线性分组码和卷积码。
7. 噪声与信噪比(Noise and Signal-to-Noise Ratio, SNR):在通信系统中,噪声是不可避免的干扰,信噪比是信号功率与噪声功率之比,是衡量通信质量的重要指标。
8. 最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation):在统计推断中,最大似然估计是一种常用的参数估计方法,通过最大化观测数据出现的概率来估计未知参数。
9. 信息理论与机器学习的关系:信息论的概念也被广泛应用于现代机器学习领域,如特征选择、模型复杂度控制以及生成对抗网络(GANs)的设计。
本书不仅涵盖了上述基础知识,还可能深入到更高级的主题,如多元信息论、网络信息论、量子信息论等。通过阅读和学习,读者将对信息处理的基本原理有深入的理解,并能应用这些理论解决实际问题。
2014-06-06 上传
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