MATLAB SVM教程：线性可分模式的最优超平面

该资源是关于MATLAB中支持向量机（SVM）的视频教程第二部分，重点讲解了线性可分模式下最优超平面的详细推导过程。 在机器学习领域，支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种广泛使用的监督学习模型，用于分类和回归分析。在MATLAB中实现SVM，我们可以利用其内置的工具箱进行建模和训练。本视频教程聚焦于线性可分情况下的SVM，这是理解SVM基础的一个重要环节。 首先，线性可分模式意味着存在一个超平面能够将数据集中的正例和负例完全分开。这个超平面的方程可以表示为：\( w \cdot x + b = 0 \)，其中 \( w \) 是超平面的法向量，\( b \) 是偏置项。这个超平面的目标是找到最优解，使得分类效果最好。 最优超平面的寻找过程是通过最大化间隔（Margin）来进行的，间隔是距离最近的样本点到超平面的距离。如果我们将这些距离最近的样本点称为支持向量，那么支持向量是决定超平面位置的关键。它们位于两类样本之间的边界上，且与超平面的距离等于间隔的一半。 支持向量满足以下条件： 1. 对于正样本：\( y_i(w \cdot x_i + b) \geq 1 \)。 2. 对于负样本：\( y_i(w \cdot x_i + b) \leq -1 \)。 这里的 \( y_i \) 是第 \( i \) 个样本的标签，\( y_i = 1 \) 表示正例，\( y_i = -1 \) 表示负例。 推导最大间隔时，我们考虑两个最近的样本点 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，它们分别位于超平面两侧。间隔 \( dis \) 可以表示为 \( \frac{w}{\|w\|} \cdot (x_1 - x_2) \)。为了最大化间隔，我们需要最小化 \( \|w\|^2 \)，这是因为间隔与 \( w \) 的模的平方成反比。 通过拉格朗日乘数法和优化理论，我们可以将原问题转化为求解约束优化问题，引入拉格朗日函数并找到满足KKT条件的解，最终得到软间隔的支持向量机模型，其中使用了核函数将数据映射到高维空间以实现非线性分类。 总结来说，MATLAB_SVM视频讲解_2主要涵盖了线性可分情况下SVM的最优超平面的推导，强调了支持向量的概念和间隔最大化的重要性。通过理解和应用这些原理，可以更好地在MATLAB中实现和支持向量机的分类任务。